《2025年暑假总动员宁夏人民教育出版社八升九数学浙教版》

19. (8分)先化简,再求值：
(1)已知$1-\frac {x-2y}{x+y}÷\frac {x^{2}-4xy+4y^{2}}{x^{2}-y^{2}}$,其中$x= -2,y= \frac {1}{2}$；
(2)$(\frac {x-1}{x}-\frac {x-2}{x+1})÷\frac {2x^{2}-x}{x^{2}+2x+1}$,其中$x满足x^{2}-x-1= 0$.

答案：
(1) 原式 $= -\frac{y}{x - 2y}$，当 $x = -2$，$y = \frac{1}{2}$ 时，原式 $= \frac{1}{6}$。
(2) 原式 $= \frac{x + 1}{x^2}$，当 $x^2 - x - 1 = 0$ 时，$x^2 = x + 1$，
∴ 原式 = 1。

20. (8分)为顺利通过“文明城市”验收,我市拟对城区部分排水骨干道公用设施进行全面更新改造,为响应城市建设的需要,需在一个月内完成工程,现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程,经调查知道,乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的1.5倍,若甲、乙两工程队合作只需12天完成.
(1)甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？
(2)若甲工程队每天的工程费用是4万元,乙工程队每天的工程费用是3万元,请你设计一种方案,既能按时完工,又能使工程费用最少.

答案：
(1) 设甲工程队单独完成此项工程需 $x$ 天，则乙工程队单独完成此项工程需 $1.5x$ 天，
由题意得 $(\frac{1}{x} + \frac{1}{1.5x}) \times 12 = 1$，
解得 $x = 20$，经检验，$x = 20$ 是原方程的解，且符合题意。$1.5x = 1.5 \times 20 = 30$（天）。
答：单独完成此项工程，甲需要 20 天，乙需要 30 天。
(2) 由题意，甲单独做、乙单独做，或者甲、乙合作，均可如期完成工程，
若甲单独做，其费用为 $20 \times 4 = 80$（万元）；
若乙单独做，其费用为 $30 \times 3 = 90$（万元）；
若甲、乙合作，其费用为 $(4 + 3) \times 12 = 84$（万元）。
∵ $80 ＜ 84 ＜ 90$，
∴ 选择甲工程队单独完成此项工程，既能按时完工，又能使工程费用最少。