《2025年阳光同学分层设计九年级数学全一册人教版福建专版》

阅读教材$P_{35}\sim P_{36}$内容,归纳结论:
1. 与角相关的判定定理:两角分别____的两个三角形相似.
几何语言:如图,$\because$____,____,
$\therefore \triangle ABC\backsim \triangle A'B'C'.$
2. 判定两个直角三角形相似,有如下方法:
(1)判定一组锐角____;(2)判定两组直角边____;
(3)判定斜边和一条直角边____.

答案： 1. 相等 $\angle A=\angle A^{\prime} \quad \angle B=\angle B^{\prime}$
2.
(1)相等
(2)成比例
(3)成比例

1. (教材$P_{36}练习T_{1}$改编)如图,在$\triangle ABC和\triangle A'B'C'$中,$AB= AC,A'B'= A'C'.$
(1)若$∠B= ∠B'$,求证:$\triangle ABC\backsim \triangle A'B'C';$
(2)若$∠A= ∠A'$,求证:$\triangle ABC\backsim \triangle A'B'C'.$

答案： 【解析】：
(1)
因为$AB = AC$，$A'B' = A'C'$，所以$\angle B=\angle C$，$\angle B'=\angle C'$。
又因为$\angle B = \angle B'$，所以$\angle C=\angle C'$。
根据三角形相似的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似，可得$\triangle ABC\backsim\triangle A'B'C'$。
(2)
因为$AB = AC$，$A'B' = A'C'$，所以$\frac{AB}{A'B'}=\frac{AC}{A'C'}$。
又因为$\angle A=\angle A'$，根据三角形相似的判定定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似，可得$\triangle ABC\backsim\triangle A'B'C'$。
【答案】：
(1) $\triangle ABC\backsim\triangle A'B'C'$；
(2) $\triangle ABC\backsim\triangle A'B'C'$

2. (教材$P_{36}练习T_{2}$)如图,$Rt\triangle ABC$中,$CD是斜边AB$上的高.求证:
(1)$\triangle ACD\backsim \triangle ABC;$
(2)$\triangle CBD\backsim \triangle ABC.$

答案： 【解析】：
(1) 因为$\angle A$是$\triangle ACD$和$\triangle ABC$的公共角，且$\angle ADC = \angle ACB = 90^{\circ}$，根据两角分别相等的两个三角形相似，所以$\triangle ACD\backsim\triangle ABC$。
(2) 因为$\angle B$是$\triangle CBD$和$\triangle ABC$的公共角，且$\angle CDB = \angle ACB = 90^{\circ}$，根据两角分别相等的两个三角形相似，所以$\triangle CBD\backsim\triangle ABC$。
【答案】：
(1)$\triangle ACD\backsim\triangle ABC$
(2)$\triangle CBD\backsim\triangle ABC$

3. (教材$P_{36}练习T_{3}$)如果$Rt\triangle ABC$的两条直角边分别为3和4,那么以$3k和4k$($k$是正整数)为直角边的直角三角形一定与$Rt\triangle ABC$相似吗? 为什么?

答案： 以 $3 k$ 和 $4 k$ ($k$ 是正整数) 为直角边的直角三角形一定与 $R t \triangle A B C$ 相似, 理由略