《2025年阳光同学分层设计九年级数学全一册人教版福建专版》

阅读教材 $ P_{29} \sim P_{31} $ 内容, 归纳结论:
1. 三个角分别____,三条边____的两个三角形相似,$ \triangle ABC $ 与 $ \triangle A'B'C' $ 相似记作
2. 平行线分线段成比例
(1) 基本事实: 两条直线被一组____所截,所得的对应线段____.
(2) 推论:____于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例.
3. 判定三角形相似的预备定理:____于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形____.

答案： 1. 相等 成比例
△ABC∽△A'B'C'
2.
(1)平行线 成比例
(2)平行
3. 平行 相似

1. 如图,$ AB // CD // EF $,若 $ \frac{AC}{CE} = \frac{3}{2} $,$ BD = 18 $,则 $ DF $ 的长为 ()

A. 6
B. 9
C. 12
D. 15

答案： C

2. (教材 $ P_{31} $ 练习 $ T_1 $ 改编) 如图,已知 $ AB // CD // EF $,$ AF $ 与 $ BE $ 相交于点 $ G $,$ AG = 3 $,$ GD = 2 $,$ DF = 4 $,$ BG = 6 $,求 $ CG $,$ EC $ 的长.

答案： CG=4，EC=8

3. (教材 $ P_{31} $ 练习 $ T_2 $ 改编) 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ DE // BC $.
(1) 若 $ EC = AD $,$ AE = 2 $,$ AB = 7.5 $,求 $ DB $ 的长；
(2) 若 $ AD = 3 $,$ DB = 2 $,写出图中的相似三角形,并指出其相似比.

答案：
(1)4.5
(2)△ADE与△ABC相似，相似比为$\frac{3}{5}$