《2025年阳光同学分层设计九年级数学全一册人教版福建专版》

阅读教材 $P_{2}\sim P_{3}$ 内容,归纳结论：
1. 一般地,形如 $y= $______ ($k$ 为常数,$k≠0$) 的函数,叫做反比例函数,其中 $x$ 是自变量,$y$ 是函数. 自变量 $x$ 的取值范围是______.
2. 反比例函数的表达形式：① $y= $______ ($k$ 为常数,$k≠0$)；② $y= kx^{-1}$ ($k$ 为常数,$k≠0$)；③ $xy = k$ ($k$ 为常数,$k≠0$).

答案： 1. $\frac{k}{x}$ 不等于 0 的一切实数
2. $\frac{k}{x}$

1. (教材 $P_{3}$ 练习 $T_{1}$ 改编) 用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系：
(1) 一个游泳池的容积为 $2000m^{3}$,游泳池注满水所用时间 $t$ (单位：$h$) 关于注水速度 $v$ (单位：$m^{3}/h$) 的函数解析式为______；
(2) 某长方体的体积为 $1000cm^{3}$,长方体的高 $h$ (单位：$cm$) 关于底面积 $S$ (单位：$cm^{2}$) 的函数解析式为______；
(3) 一个物体重 $100N$,物体对地面的压强 $p$ (单位：$Pa$) 关于物体与地面的接触面积 $S$ (单位：$m^{2}$) 的函数解析式为______；
(4) 一个等腰三角形的面积为 $15$,该等腰三角形底边上的高 $y$ 关于底边长 $x$ 的函数解析式为______.

答案：
(1) $t=\frac{2000}{v}$
(2) $h=\frac{1000}{S}$
(3) $p=\frac{100}{S}$
(4) $y=\frac{30}{x}$

2. (教材 $P_{3}$ 练习 $T_{2}$ 改编) 下列关系式中,$y$ 是 $x$ 的反比例函数的是______ (填序号).
① $y = 4x$；② $\frac{y}{x}= 3$；③ $y= -\frac{2}{x}$；④ $y = 6x + 1$；⑤ $y = x^{2}-1$；⑥ $y= \frac{1}{x^{2}}$；⑦ $xy = 123$.

答案： ③⑦

3. 反比例函数 $y= -\frac{2\sqrt{3}}{x}$ 中,$x$ 的取值范围是______.

答案： $x \neq 0$

4. (教材 $P_{3}$ 练习 $T_{3}$) 已知 $y$ 与 $x^{2}$ 成反比例,并且当 $x = 3$ 时,$y = 4$.
(1) 写出 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式；
(2) 当 $x = 1.5$ 时,求 $y$ 的值；
(3) 当 $y = 6$ 时,求 $x$ 的值.

答案：
(1) $y=\frac{36}{x^{2}}$
(2) 16
(3) $\pm \sqrt{6}$