《2025年阳光同学分层设计九年级数学全一册人教版福建专版》

阅读教材$P_{32}\sim P_{33}$内容,归纳结论：
1. 二次函数$y= ax^{2}+k(a≠0)$的图象是一条____,它与抛物线$y= ax^{2}$的____相同,只是____不同；它的对称轴是____,顶点坐标是____。
2. 把抛物线$y= ax^{2}向上平移k(k＞0)$个单位长度,可得到抛物线____；把抛物线$y= ax^{2}向下平移k(k＞0)$个单位长度,可得到抛物线____。

答案： 1. 抛物线 开口大小及方向 位置 $y$轴 $(0,k)$
2. $y = ax^{2}+k$ $y = ax^{2}-k$

1. (教材$P_{33}$练习改编)如图,在同一直角坐标系中,画出下列二次函数的图象：
$y= \frac {1}{2}x^{2},y= \frac {1}{2}x^{2}+2,y= \frac {1}{2}x^{2}-2$。
(1)列表：

| $x$ | …$$ | $-3$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ | $3$ | …$$ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $y= \frac {1}{2}x^{2}$ | …$$ | | | | | | | | …$$ |
| $y= \frac {1}{2}x^{2}+2$ | …$$ | | | | | | | | …$$ |
| $y= \frac {1}{2}x^{2}-2$ | …$$ | | | | | | | | …$$ |
(2)描点并连线：
(3)观察图象并填空：


| 函数 | 开口方向 | 对称轴 | 顶点坐标 |
| --- | --- | --- | --- |
| $y= \frac {1}{2}x^{2}$ | | | |
| $y= \frac {1}{2}x^{2}+2$ | | | |
| $y= \frac {1}{2}x^{2}-2$ | | | |
(4)由图象可知：把抛物线$y= \frac {1}{2}x^{2}$向上平移2个单位长度,可得到抛物线____；抛物线$y= \frac {1}{2}x^{2}-2是由抛物线y= \frac {1}{2}x^{2}$向____平移____个单位长度得到的。

答案：
(1)略
(2)略
(3)略
(4)$y=\frac{1}{2}x^{2}+2$ 下 2

2. 已知点$A(-2,y_{1}),B(5,y_{2})为函数y= x^{2}+4$图象上的两点,则$y_{1}$____$y_{2}$(填“$＞$”“$＜$”或“$=$”)。

答案： $＜$

3. 已知二次函数$y= ax^{2}+b过点(-2,-3)和点(1,6)$。
(1)求这个二次函数的解析式,并写出这个二次函数图象的开口方向、对称轴及顶点坐标。
(2)写出当$x$为何值时,$y随x$的增大而增大。
(3)当$x= $____时,二次函数$y$有最____值,其值为____。

答案：
(1)$y = -3x^{2}+9$，此函数图象开口向下，对称轴是$y$轴，顶点坐标是$(0,9)$
(2)$x ＜ 0$
(3)0 大 9