《2025年阳光同学分层设计九年级数学全一册人教版福建专版》

阅读教材$P_{11}\sim P_{12}$内容,归纳结论：
利用公式法解一元二次方程时,首先要把方程化为一般形式______,确定______的值,当______时,利用求根公式$x= $______,求得方程的根。

答案： $a x ^ { 2 } + b x + c = 0 ( a \neq 0 )$ $a , b , c$ $b ^ { 2 } - 4 a c \geq 0$ $\frac { - b \pm \sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c } } { 2 a }$

1.(教材$P_{12}练习T_{1}$改编)用公式法解下列方程：
(1)$x^{2}+x-6= 0$；
(2)$x^{2}-2\sqrt {5}x+10= 0$；
(3)$3x^{2}-6x-2= 0$；
(4)$4x^{2}-6x= 0$；
(5)$3x^{2}+2\sqrt {3}x= -1$；
(6)$x(2x-4)= 5-8x$。

答案：
(1)$x _ { 1 } = 2 , x _ { 2 } = - 3$
(2)原方程无实数根
(3)$x _ { 1 } = \frac { 3 + \sqrt { 15 } } { 3 } , x _ { 2 } = \frac { 3 - \sqrt { 15 } } { 3 }$
(4)$x _ { 1 } = \frac { 3 } { 2 } , x _ { 2 } = 0$
(5)$x _ { 1 } = x _ { 2 } = - \frac { \sqrt { 3 } } { 3 }$
(6)$x _ { 1 } = \frac { - 2 + \sqrt { 14 } } { 2 } ,x _ { 2 } = \frac { - 2 - \sqrt { 14 } } { 2 }$

2. 能力提升已知关于$x的一元二次方程x^{2}-2mx+m^{2}-1= 0$。
(1)求证：无论$m$取何值,该方程总有两个不等的实数根；
(2)若该方程的两个实数根中,有一个实数根大于3,另一个实数根小于3,求$m$的取值范围。

答案：
(1)略
(2)$2 ＜ m ＜ 4$