《2025年阳光同学分层设计九年级数学全一册人教版福建专版》

阅读教材 $P_{28}\sim P_{29}$ 内容,归纳结论：
一般地,形如______($a$,$b$,$c$ 是常数,$a$______ $0$)的函数,叫做二次函数。其中,自变量是______,二次项系数是______,一次项系数是______,常数项是______。

答案： $y = ax^{2}+bx + c$ ≠ $x$ $a$ $b$ $c$

1. 下列函数：① $y = 5x - 5$；② $y = 3x^{2}-1$；③ $y = x^{2}-(x - 1)^{2}$；④ $y = 2x^{2}-2x + 1$；⑤ $y= \frac{1}{x^{2}}$。其中是二次函数的是______(填序号)。

答案： ②④

2. 指出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项。

答案： $-0.9$ $2$ $-3$ $-1$ $1$ $0$ $1$ $0$ $0$

3. 已知 $y= (k - 2)x^{|k|}+2x - 3$ 是二次函数,则实数 $k= $______。

答案： $-2$

4. 已知函数 $y = 2x^{2}-1$,则当 $x = 2$ 时,对应的函数值 $y= $______；当函数值 $y = 17$ 时,对应的自变量 $x= $______。

答案： $7$ $\pm 3$

5. 用长为 $30m$ 的栅栏围成一个矩形花坛,其中一边长为 $x m$,面积为 $y m^{2}$,则 $y$ 与 $x$ 的函数关系为______(不要求写出自变量的取值范围)。

答案： $y = -x^{2}+15x$(或$y = 15x - x^{2}$)

6. 能力提升(教材 $P_{29}$ 练习 $T_{2}$ 变式)如图,矩形草地的长、宽各增加 $x m$ 时,面积就增加 $y m^{2}$。
(1) 试写出 $y$ 与 $x$ 之间的解析式。
(2) 请问(1)中的解析式是二次函数吗？如果是,写出它的二次项、一次项和常数项。
(3) 要使草地的面积增加 $159m^{2}$,则长和宽各增加多少米？

答案：
(1)$y = x^{2}+50x$
(2)略
(3)长和宽各增加$3m$