《2025年阳光同学分层设计九年级数学全一册人教版福建专版》

阅读教材$P_{60}\sim P_{62}$内容,归纳结论：
旋转作图的依据是旋转的性质,具体步骤：
①确定______、______和______；
②找出图形的关键点,确定关键点的对应点；
③按原图的顺序连接对应点,标注相应的字母,从而得到旋转后的图形。

答案： 旋转中心 旋转方向 旋转角

1. 若右图可以看作由一个等腰三角形通过多次旋转得到,则每次可能旋转()

A. $60^{\circ}$
B. $72^{\circ}$
C. $90^{\circ}$
D. $150^{\circ}$

答案： B

2. (教材$P_{62}习题T_{3}$变式)如图,在$\triangle ABC$中,$AB= AC$,$\angle BAC= 80^{\circ}$,$D在BC$边上,连接$AD$,将$AD绕点A逆时针旋转80^{\circ}得到线段AE$,连接$CE$。
(1)依题意补全图形；
(2)求证：$BD= CE$。

答案： 【解析】：
(1) 按照题目要求，将$AD$绕点$A$逆时针旋转$80^{\circ}$得到线段$AE$，连接$CE$，即可补全图形。
(2) 因为$AD$绕点$A$逆时针旋转$80^{\circ}$得到线段$AE$，所以$AD = AE$，$\angle DAE = 80^{\circ}$。
又因为$\angle BAC = 80^{\circ}$，所以$\angle BAC=\angle DAE$。
$\angle BAC-\angle DAC=\angle DAE-\angle DAC$，即$\angle BAD=\angle CAE$。
在$\triangle ABD$和$\triangle ACE$中，$\left\{\begin{array}{l}AB = AC\\\angle BAD=\angle CAE\\AD = AE\end{array}\right.$，根据$SAS$（边角边）定理，可得$\triangle ABD\cong\triangle ACE$。
全等三角形的对应边相等，所以$BD = CE$。
【答案】：
(1) 补全图形（略，按上述旋转连接描述作图）。
(2) 证明过程如上述解析，证得$BD = CE$。

3. 如图,在正方形网格中(网格中的每个小正方形的边长都是1),$\triangle ABC$的顶点均在格点上,请解答下列问题：
(1)在所给的平面直角坐标系中,画出$\triangle ABC绕坐标原点逆时针旋转90^{\circ}后得到的\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$,并写出$A_{1}$,$B_{1}$,$C_{1}$的坐标；
(2)求$\triangle ABC$的面积。

答案：
(1)图略；$A_{1}(0,-1)$，$B_{1}(-2,-2)$，$C_{1}(-1,-4)$
(2)$\frac{5}{2}$

4. (教材$P_{63}T_{9}$改编)如图,在$\triangle ABC$中,$\angle C= 90^{\circ}$。
(1)将$\triangle ABC绕点B逆时针旋转90^{\circ}$,画出旋转后的$\triangle A'BC'$；
(2)连接$AA'$,若$BC= 3$,$AC= 4$,求线段$AA'$的长。

答案：
(1)略
(2)$5\sqrt{2}$