《2025年阳光同学分层设计九年级数学全一册人教版福建专版》

阅读教材 $ P_{95} \sim P_{96} $ 内容,归纳结论：
设 $ \odot O $ 的半径为 $ r $,圆心 $ O $ 到直线 $ l $ 的距离为 $ d $。

答案： 2 1 0 $ d ＜ r $ $ d = r $ $ d ＞ r $

1. (教材 $ P_{96} $ 练习改编) 圆的直径是 13.
(1) 若圆心与直线的距离是 4.5,则直线与圆的位置关系是 ,有 个公共点；
(2) 若圆心与直线的距离是 6.5,则直线与圆的位置关系是 ,有 个公共点；
(3) 若圆心与直线的距离是 8,则直线与圆的位置关系是 ,有 个公共点.

答案：
(1)相交 2
(2)相切 1
(3)相离 0

2. (教材 $ P_{101} $ 习题 $ T_{2} $ 改编) 如图,在 $ \text{Rt} \triangle ABC $ 中, $ \angle C = 90^{\circ} $, $ AC = 3 \text{ cm} $, $ BC = 4 \text{ cm} $,判断以点 $ C $ 为圆心,下列 $ r $ 为半径的 $ \odot C $ 与 $ AB $ 的位置关系：
(1) $ r = 2 \text{ cm} $； (2) $ r = 2.4 \text{ cm} $； (3) $ r = 3 \text{ cm} $.

答案： 【解析】：
过点$C$作$CD\perp AB$于点$D$。
根据勾股定理$AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{3^{2}+4^{2}} = 5(\text{cm})$。
再根据三角形面积公式$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}AC\cdot BC=\frac{1}{2}AB\cdot CD$，即$\frac{1}{2}\times3\times4=\frac{1}{2}\times5\times CD$，解得$CD = 2.4(\text{cm})$。
(1)当$r = 2\text{ cm}$时，因为$2\lt2.4$，即$r\lt CD$，所以$\odot C$与$AB$相离。
(2)当$r = 2.4\text{ cm}$时，因为$2.4 = 2.4$，即$r = CD$，所以$\odot C$与$AB$相切。
(3)当$r = 3\text{ cm}$时，因为$3\gt2.4$，即$r\gt CD$，所以$\odot C$与$AB$相交。
【答案】：
(1)相离
(2)相切
(3)相交

3. 如图, $ \odot O $ 的半径 $ OC $ 的长为 $ 10 \text{ cm} $,直线 $ l \perp OC $,垂足为 $ H $,且 $ l $ 交 $ \odot O $ 于 $ A $, $ B $ 两点, $ AB = 16 \text{ cm} $,将直线 $ l $ 沿 $ OC $ 所在直线向下平移,当 $ l $ 恰好与 $ \odot O $ 相切时,平移的距离是多少？

答案： 3.4 cm