《2025年阳光同学分层设计九年级数学全一册人教版福建专版》

阅读教材$P_{49}\sim P_{50}$内容,归纳结论：
1. 当$a＞0$时,抛物线$y= ax^{2}+bx+c$的顶点是最______点,即当$x= $______时,二次函数$y= ax^{2}+bx+c$有最______值,为______。
2. 当$a＜0$时,抛物线$y= ax^{2}+bx+c$的顶点是最______点,即当$x= $______时,二次函数$y= ax^{2}+bx+c$有最______值,为______。

答案： 1. 低 $-\frac{b}{2a}$ 小 $\frac{4ac - b^2}{4a}$
2. 高 $-\frac{b}{2a}$ 大 $\frac{4ac - b^2}{4a}$

1. 把一根长为50cm的铁丝弯成一个长方形,设这个长方形的一边长为$x$(单位：cm),它的面积为$y$(单位：$cm^{2}$),则$y与x$之间的函数解析式为()
A. $y= -x^{2}+50x$
B. $y= x^{2}-50x$
C. $y= -2x^{2}+25x$
D. $y= -x^{2}+25x$

答案： D

2. (教材$P_{52}T_{4}$改编)已知直角三角形两条直角边的和等于8,若设其中一条直角边为$x$。
(1)写出这个直角三角形的面积$S关于x$的函数解析式。
(2)当两条直角边各为多少时,这个直角三角形的面积最大？最大值是多少？

答案：
(1) $S = -\frac{1}{2}x^2 + 4x$
(2) 当两条直角边都为4时，这个直角三角形的面积最大，最大值为8

3. (教材$P_{57}T_{7}$改编)如图,用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,已知墙长18m。
(1)设矩形的宽$AB为x$m,则$BC$的长为______m(用含$x$的式子表示)。
(2)设矩形菜园的面积为$S\ m^{2}$,则$S关于x$的函数解析式为______,自变量$x$的取值范围为______。
(3)这个矩形菜园的长和宽各为多少时,菜园的面积$S$最大？最大面积是多少？

答案：
(1) $(30 - 2x)$
(2) $S = -2x^2 + 30x$ $6 \leq x ＜ 15$
(3) 当矩形菜园的长和宽分别为15m和7.5m时，菜园的面积S最大，最大面积是112.5m²