《2025年阳光同学分层设计九年级数学全一册人教版福建专版》

阅读教材$P_{81}\sim P_{82}$内容,归纳结论：
1. 圆是______图形,任何一条______所在的直线都是圆的对称轴.
2. 垂径定理：垂直于弦的直径______弦,并且平分弦所对的______.
数学语言：如图,在$\odot O$中,$CD\perp AB且CD$为直径,则$AE = BE$,$\overset{\frown}{AC}= \overset{\frown}{BC}$,$\overset{\frown}{AD}= \overset{\frown}{BD}$.

答案： 1. 轴对称 直径
2. 平分 两条弧

1. 如图,$CD是\odot O$的直径,$AB$是弦,$CD\perp AB$,垂足为$M$,则下列结论错误的是()

A. $AM = BM$
B. $\overset{\frown}{AC}= \overset{\frown}{BC}$
C. $OM = MD$
D. $\overset{\frown}{AD}= \overset{\frown}{BD}$

答案： C

2. (教材$P_{83}练习T_{1}$改编)如图,在$\odot O$中,弦$AB的长为8\mathrm{cm}$,圆心$O到AB的距离为3\mathrm{cm}$,则$\odot O$的半径为______$\mathrm{cm}$.

答案： 5

3. 如图,$AB是\odot O$的弦,半径$OC\perp AB于点D$,$AB = 8\mathrm{cm}$,$DC = 2\mathrm{cm}$,求$\odot O$的半径.

答案： 5 cm

4. (教材$P_{83}练习T_{2}$)如图,在$\odot O$中,$AB$,$AC$为互相垂直且相等的两条弦,$OD\perp AB$,$OE\perp AC$,垂足分别为$D$,$E$. 求证：四边形$ADOE$是正方形.

答案： 【解析】：
- 因为$OD\perp AB$，$OE\perp AC$，$AB\perp AC$，所以$\angle OEA=\angle EAD=\angle ODA = 90^{\circ}$，根据“有三个角是直角的四边形是矩形”，可得四边形$ADOE$是矩形。
- 又因为垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，所以$AD=\frac{1}{2}AB$，$AE = \frac{1}{2}AC$。
- 已知$AB = AC$，那么$AD=AE$。
- 再根据“一组邻边相等的矩形是正方形”，所以矩形$ADOE$是正方形。
【答案】：
因为$OD\perp AB$，$OE\perp AC$，$AB\perp AC$，所以$\angle OEA=\angle EAD=\angle ODA = 90^{\circ}$，则四边形$ADOE$是矩形。
由垂径定理得$AD=\frac{1}{2}AB$，$AE = \frac{1}{2}AC$，又$AB = AC$，所以$AD=AE$。
所以矩形$ADOE$是正方形。