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1. 利用图形的旋转可以设计出许多美丽的图案. 图 2 中的图案是由图 1 中的基本图形以点 O 为旋转中心,顺时针旋转 4 次而形成的,若每一次旋转的角度均为 α,则 α 的度数为 ()
(第1题)
A. $60^{\circ}$
B. $72^{\circ}$
C. $90^{\circ}$
D. $108^{\circ}$
(第1题)
A. $60^{\circ}$
B. $72^{\circ}$
C. $90^{\circ}$
D. $108^{\circ}$
答案：
B
2. (教材 $P_{70}T_{7}$)如图,能否通过平移、轴对称或旋转,由$\triangle ABC得到\triangle DEC$?
答案：
【解析】：本题可根据旋转的性质，通过分析图形中对应点的位置关系来判断能否由$\triangle ABC$得到$\triangle DEC$。
观察图形可知，$\triangle ABC$绕点$C$顺时针旋转$90^{\circ}$，点$A$旋转到点$D$的位置，点$B$旋转到点$E$的位置，点$C$位置不变，此时$\triangle ABC$与$\triangle DEC$重合。
【答案】：能，$\triangle ABC$绕点$C$顺时针旋转$90^{\circ}$可得到$\triangle DEC$。
观察图形可知，$\triangle ABC$绕点$C$顺时针旋转$90^{\circ}$，点$A$旋转到点$D$的位置，点$B$旋转到点$E$的位置，点$C$位置不变，此时$\triangle ABC$与$\triangle DEC$重合。
【答案】：能，$\triangle ABC$绕点$C$顺时针旋转$90^{\circ}$可得到$\triangle DEC$。
3. 小明家最近买了一种如图 1 所示的瓷砖. 请你用 4 块这样的瓷砖拼铺成一个正方形地板,使拼成的图案为中心对称图形,在图 2、图 3 中各画出一种拼法.
答案：
【解析】：中心对称图形是图形绕某一点旋转$180^{\circ}$后与原来的图形重合。对于图2和图3，我们可以利用瓷砖的对称性进行拼铺。比如将瓷砖的不同部分进行组合，使整体满足中心对称的性质。
【答案】：图2、图3拼法示例（答案不唯一）：
图2：
$\begin{matrix}\includegraphics[width = 0.1\textwidth]{https://pic1.zhimg.com/v2 - 8c8c8c8c8c8c8c8c8c8c8c8c8c8c8c8c_r.jpg} & \includegraphics[width = 0.1\textwidth]{https://pic2.zhimg.com/v2 - 8c8c8c8c8c8c8c8c8c8c8c8c8c8c8c8c_r.jpg} \\\includegraphics[width = 0.1\textwidth]{https://pic3.zhimg.com/v2 - 8c8c8c8c8c8c8c8c8c8c8c8c8c8c8c8c_r.jpg} & \includegraphics[width = 0.1\textwidth]{https://pic4.zhimg.com/v2 - 8c8c8c8c8c8c8c8c8c8c8c8c8c8c8c8c_r.jpg}\end{matrix}$
图3：
$\begin{matrix}\includegraphics[width = 0.1\textwidth]{https://pic5.zhimg.com/v2 - 8c8c8c8c8c8c8c8c8c8c8c8c8c8c8c8c_r.jpg} & \includegraphics[width = 0.1\textwidth]{https://pic6.zhimg.com/v2 - 8c8c8c8c8c8c8c8c8c8c8c8c8c8c8c8c_r.jpg} \\\includegraphics[width = 0.1\textwidth]{https://pic7.zhimg.com/v2 - 8c8c8c8c8c8c8c8c8c8c8c8c8c8c8c8c_r.jpg} & \includegraphics[width = 0.1\textwidth]{https://pic8.zhimg.com/v2 - 8c8c8c8c8c8c8c8c8c8c8c8c8c8c8c8c_r.jpg}\end{matrix}$
（由于无法直接绘制图形，这里用文字描述拼法思路：图2可以将四块瓷砖按上下左右对称放置，使阴影部分和空白部分组合后绕中心旋转$180^{\circ}$重合；图3可以将瓷砖旋转一定角度后组合，保证整体的中心对称性质）。
【答案】：图2、图3拼法示例（答案不唯一）：
图2：
$\begin{matrix}\includegraphics[width = 0.1\textwidth]{https://pic1.zhimg.com/v2 - 8c8c8c8c8c8c8c8c8c8c8c8c8c8c8c8c_r.jpg} & \includegraphics[width = 0.1\textwidth]{https://pic2.zhimg.com/v2 - 8c8c8c8c8c8c8c8c8c8c8c8c8c8c8c8c_r.jpg} \\\includegraphics[width = 0.1\textwidth]{https://pic3.zhimg.com/v2 - 8c8c8c8c8c8c8c8c8c8c8c8c8c8c8c8c_r.jpg} & \includegraphics[width = 0.1\textwidth]{https://pic4.zhimg.com/v2 - 8c8c8c8c8c8c8c8c8c8c8c8c8c8c8c8c_r.jpg}\end{matrix}$
图3：
$\begin{matrix}\includegraphics[width = 0.1\textwidth]{https://pic5.zhimg.com/v2 - 8c8c8c8c8c8c8c8c8c8c8c8c8c8c8c8c_r.jpg} & \includegraphics[width = 0.1\textwidth]{https://pic6.zhimg.com/v2 - 8c8c8c8c8c8c8c8c8c8c8c8c8c8c8c8c_r.jpg} \\\includegraphics[width = 0.1\textwidth]{https://pic7.zhimg.com/v2 - 8c8c8c8c8c8c8c8c8c8c8c8c8c8c8c8c_r.jpg} & \includegraphics[width = 0.1\textwidth]{https://pic8.zhimg.com/v2 - 8c8c8c8c8c8c8c8c8c8c8c8c8c8c8c8c_r.jpg}\end{matrix}$
（由于无法直接绘制图形，这里用文字描述拼法思路：图2可以将四块瓷砖按上下左右对称放置，使阴影部分和空白部分组合后绕中心旋转$180^{\circ}$重合；图3可以将瓷砖旋转一定角度后组合，保证整体的中心对称性质）。
4. 能力提升 为创建绿色校园,学校决定在一块正方形的空地上种植花草,现向学生征集设计图案.图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计,使正方形和所画的圆弧构成图案,种植花草部分用阴影表示. 请你运用平移、旋转、轴对称等知识,在图 3、图 4、图 5 中画出三种不同的设计图案(温馨提示:在两个图案中,只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种,例如:图 1、图 2 只能
算一种).
算一种).
答案：
【解析】：
- 图3：以正方形的四个顶点为圆心，以适当长度为半径画四分之一圆弧，使圆弧在正方形内相交。
- 图4：先连接正方形的两条对角线，得到交点（即正方形的中心），以中心为圆心，以适当长度为半径画圆，再将圆平均分成四部分（可通过画两条互相垂直的直径实现），然后擦去圆在正方形外的部分以及正方形内圆外的部分线条（只保留圆在正方形内的四段圆弧）。
- 图5：以正方形一条边的两个端点为圆心，以这条边的一半长度为半径，在正方形内画半圆，然后将这个半圆绕正方形中心旋转$90^{\circ}$、$180^{\circ}$、$270^{\circ}$（利用旋转知识）。
【答案】：
- 图3：以正方形顶点为圆心画四分之一圆弧构成图案（答案不唯一，符合要求即可）。
- 图4：以正方形中心为圆心画圆并处理后构成图案（答案不唯一，符合要求即可）。
- 图5：通过半圆旋转构成图案（答案不唯一，符合要求即可）。
- 图3：以正方形的四个顶点为圆心，以适当长度为半径画四分之一圆弧，使圆弧在正方形内相交。
- 图4：先连接正方形的两条对角线，得到交点（即正方形的中心），以中心为圆心，以适当长度为半径画圆，再将圆平均分成四部分（可通过画两条互相垂直的直径实现），然后擦去圆在正方形外的部分以及正方形内圆外的部分线条（只保留圆在正方形内的四段圆弧）。
- 图5：以正方形一条边的两个端点为圆心，以这条边的一半长度为半径，在正方形内画半圆，然后将这个半圆绕正方形中心旋转$90^{\circ}$、$180^{\circ}$、$270^{\circ}$（利用旋转知识）。
【答案】：
- 图3：以正方形顶点为圆心画四分之一圆弧构成图案（答案不唯一，符合要求即可）。
- 图4：以正方形中心为圆心画圆并处理后构成图案（答案不唯一，符合要求即可）。
- 图5：通过半圆旋转构成图案（答案不唯一，符合要求即可）。
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