《2025年阳光同学分层设计九年级数学全一册人教版福建专版》

阅读教材 $ P_{68} \sim P_{69} $ 内容,归纳结论：
两个点关于原点对称时,它们的坐标符号______,即点 $ P(x,y) $ 关于原点的对称点为 $ P' $______。

答案： 相反 $(-x,-y)$

1. 在直角坐标系中,点 $ P(2,5) $ 关于原点的对称点 $ P' $ 的坐标为()
A. $ (5,2) $
B. $ (-2,5) $
C. $ (-2,-5) $
D. $ (2,-5) $

答案： C

2. 若点 $ P(2a + 1,b - 1) $ 与点 $ Q(-3,1) $ 关于坐标原点对称,则 $ a + b = $______。

答案： 1

3. (教材 $ P_{69} $ 练习 $ T_3 $) 如图,已知点 $ A $ 的坐标为 $ (-2\sqrt{3},2) $,点 $ B $ 的坐标为 $ (-1,-\sqrt{3}) $,菱形 $ ABCD $ 的对角线交于坐标原点 $ O $。求 $ C,D $ 两点的坐标。

答案： $C(2\sqrt{3},-2)$，$D(1,\sqrt{3})$

4. 如图,在平面直角坐标系中,每个小正方形的边长都为 $ 1 $,$ \triangle ABC $ 的顶点都在格点上,点 $ A $ 的坐标为 $ (-3,2) $。请按要求分别完成下列各小题：
(1) 画出与 $ \triangle ABC $ 关于原点 $ O $ 对称的 $ \triangle A_1B_1C_1 $,点 $ C_1 $ 的坐标是______；
(2) 求 $ \triangle A_1B_1C_1 $ 的面积；
(3) 以点 $ O $ 为旋转中心,将 $ \triangle ABC $ 顺时针旋转 $ 90^{\circ} $,得到 $ \triangle A_2B_2C_2 $,在平面直角坐标系中画出 $ \triangle A_2B_2C_2 $。

答案：
(1) 图略；$(5,-3)$
(2) $\frac{5}{2}$
(3) 略