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阅读教材$P_{87}\sim P_{88}$内容,归纳结论:
1. 如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上,这个多边形叫做____,这个圆叫做这个多边形的____.
2. 圆内接四边形的对角____.
1. 如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上,这个多边形叫做____,这个圆叫做这个多边形的____.
2. 圆内接四边形的对角____.
答案：
1. 圆内接多边形 外接圆
2. 互补
2. 互补
1. 如图,AB是$\odot O$的直径,C,D在$\odot O$上.若$∠CAB= 20^{\circ }$,则$∠ADC$等于 ()
A.$70^{\circ }$
B.$110^{\circ }$
C.$140^{\circ }$
D.$160^{\circ }$
A.$70^{\circ }$
B.$110^{\circ }$
C.$140^{\circ }$
D.$160^{\circ }$
答案：
B
2. 如图,四边形ABCD是$\odot O$的内接四边形,若$∠BOD= 80^{\circ }$,则$∠BCD$的度数是____.
答案：
$140^{\circ}$
3. 如图,已知四边形ABCD,过点A,B,C的圆交AD于点E,连接CE,若$∠B= 70^{\circ },∠D= 80^{\circ }$,则$∠DCE$的度数为____.
答案：
$30^{\circ}$
4. 能力提升如图,$△ABC$中,$CA= CB$,以BC为直径的半圆与AB交于点D,与AC交于点E.
(1)求证:点D为AB的中点.
(2)求证:$AD= DE$.
(1)求证:点D为AB的中点.
(2)求证:$AD= DE$.
答案：
【解析】：
(1) 连接$CD$，因为$BC$是半圆的直径，所以$\angle BDC = 90^{\circ}$（直径所对的圆周角是直角），即$CD\perp AB$。
又因为$CA = CB$，根据等腰三角形三线合一的性质（等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角平分线互相重合），所以$AD = BD$，即点$D$为$AB$的中点。
(2) 连接$BE$、$DE$，因为$BC$是半圆的直径，所以$\angle BEC = 90^{\circ}$（直径所对的圆周角是直角），即$BE\perp AC$。
因为$CA = CB$，所以$\angle ABE=\angle CBE$（等腰三角形三线合一）。
根据同弧所对的圆周角相等，$\overset{\frown}{DE}$所对的圆周角$\angle DCE$和$\angle DBE$，$\overset{\frown}{BD}$所对的圆周角$\angle BCD$和$\angle BED$。
因为$\angle ACD=\angle BCD$（等腰三角形三线合一，$CD\perp AB$，$CA = CB$），$\angle ACD$和$\angle AED$是圆内接四边形$BCED$的一个外角和它的内对角，所以$\angle ACD=\angle AED$。
又因为$\angle DCE=\angle DBE$，$\angle BCD=\angle BED$，$\angle ACD=\angle BCD$，所以$\angle AED=\angle ADE$（等角对等边），所以$AD = DE$。
【答案】：
(1) 连接$CD$，由$BC$是直径得$\angle BDC = 90^{\circ}$，又$CA = CB$，根据等腰三角形三线合一，证得点$D$为$AB$中点。
(2) 连接$BE$、$DE$，由$BC$是直径得$\angle BEC = 90^{\circ}$，结合$CA = CB$得$\angle ABE=\angle CBE$，再利用圆周角性质及圆内接四边形外角性质，证得$\angle AED=\angle ADE$，从而$AD = DE$。
(1) 连接$CD$，因为$BC$是半圆的直径，所以$\angle BDC = 90^{\circ}$（直径所对的圆周角是直角），即$CD\perp AB$。
又因为$CA = CB$，根据等腰三角形三线合一的性质（等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角平分线互相重合），所以$AD = BD$，即点$D$为$AB$的中点。
(2) 连接$BE$、$DE$，因为$BC$是半圆的直径，所以$\angle BEC = 90^{\circ}$（直径所对的圆周角是直角），即$BE\perp AC$。
因为$CA = CB$，所以$\angle ABE=\angle CBE$（等腰三角形三线合一）。
根据同弧所对的圆周角相等，$\overset{\frown}{DE}$所对的圆周角$\angle DCE$和$\angle DBE$，$\overset{\frown}{BD}$所对的圆周角$\angle BCD$和$\angle BED$。
因为$\angle ACD=\angle BCD$（等腰三角形三线合一，$CD\perp AB$，$CA = CB$），$\angle ACD$和$\angle AED$是圆内接四边形$BCED$的一个外角和它的内对角，所以$\angle ACD=\angle AED$。
又因为$\angle DCE=\angle DBE$，$\angle BCD=\angle BED$，$\angle ACD=\angle BCD$，所以$\angle AED=\angle ADE$（等角对等边），所以$AD = DE$。
【答案】：
(1) 连接$CD$，由$BC$是直径得$\angle BDC = 90^{\circ}$，又$CA = CB$，根据等腰三角形三线合一，证得点$D$为$AB$中点。
(2) 连接$BE$、$DE$，由$BC$是直径得$\angle BEC = 90^{\circ}$，结合$CA = CB$得$\angle ABE=\angle CBE$，再利用圆周角性质及圆内接四边形外角性质，证得$\angle AED=\angle ADE$，从而$AD = DE$。
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