《2025年阳光同学分层设计九年级数学全一册人教版福建专版》

阅读教材 $ P_{24} \sim P_{27} $ 内容,归纳结论：
1. 对于四条线段 $ a $,$ b $,$ c $,$ d $,若 $ \frac{a}{b} = \frac{c}{d} $(即 $ ad = bc $),则称这四条线段______．
2. 两个边数相同的多边形,如果它们的角分别______,边______,那么这两个多边形叫做相似多边形．相似多边形对应边的比叫做______．
3. 相似多边形的对应角______,对应边______．

答案： 1. 成比例
2. 相等 成比例 相似比
3. 相等 成比例

1. 下列各组图形一定相似的是()
A. 任意两个直角三角形
B. 任意两个菱形
C. 任意两个矩形
D. 任意两个正方形

答案： D

2. 下列各组线段(单位：cm)中,成比例线段的是()
A. 1,2,2,3
B. 1,2,3,4
C. 1,2,2,4
D. 3,5,9,13

答案： C

3.(教材 $ P_{27} $ 练习 $ T_1 $ 改编)在比例尺为 $ 1:10 000 000 $ 的地图上,量得甲、乙两地的距离是 $ 30 $ cm,两地的实际距离是______．

答案： 3 000 km

4. 如图,四边形 $ ABCD $ 与四边形 $ A'B'C'D' $ 相似,且 $ \angle A = 62^\circ $,$ \angle B = 75^\circ $,$ \angle D' = 140^\circ $,$ AD = 9 $,$ A'B' = 11 $,$ A'D' = 6 $,$ B'C' = 8 $．
(1)$ \angle C = $______$ ^\circ $；
(2)求边 $ AB $ 和 $ BC $ 的长．

答案：
(1)83
(2)$AB=\frac {33}{2},BC=12$

5. 能力提升如图,已知在矩形 $ ABCD $ 中,$ AB = 2 $,在 $ BC $ 上取一点 $ E $,沿 $ AE $ 将 $ \triangle ABE $ 向上折叠,使点 $ B $ 落在 $ AD $ 上的点 $ F $ 处,若四边形 $ ECDF $ 与矩形 $ ABCD $ 相似,求 $ AD $ 的长．

答案： $1+\sqrt {5}$