《2025年阳光同学分层设计九年级数学全一册人教版福建专版》

阅读教材$P_{39}\sim P_{40}$内容,归纳结论：
1. 一般式：已知图象上任意三个点的坐标或三对$x$,$y$的值,可设这条抛物线表示的二次函数的解析式为______,代入三个已知点,列出______,求出$a$,$b$,$c$的值,可得函数解析式。
2. 顶点式：已知抛物线的顶点坐标$(h,k)$和另一个点的坐标,可设这条抛物线表示的二次函数的解析式为______,代入另一个点的坐标,可求得函数解析式。

答案： 1. $ y = ax^{2} + bx + c(a \neq 0) $
关于$ a,b,c $的方程组
2. $ y = a(x - h)^{2} + k(a \neq 0) $

1. (教材$P_{40}练习T_{1}$)一个二次函数,当自变量$x = 0$时,函数值$y = - 1$,当$x = - 2与\frac{1}{2}$时,$y = 0$。求这个二次函数的解析式。

答案： $ y = x^{2} + \frac{3}{2}x - 1 $

2. 已知二次函数的图象的顶点坐标为$( - 2, - 3)$,且图象过点$( - 3, - 2)$,求这个二次函数的解析式。

答案： $ y = x^{2} + 4x + 1 $

3. 已知某抛物线过点$(0,1)和(4, - 1)$,且对称轴为直线$x = 1$,求此抛物线的解析式。

答案： $ y = -\frac{1}{4}(x - 1)^{2} + \frac{5}{4} $

4. 已知某二次函数的图象经过$( - 1, - 1)$,$(0,0)$,$(1,9)$三点。
(1) 求这个二次函数的解析式；
(2) 若另外三点$(x_{1},16)$,$(x_{2},16)$,$(x_{1} + x_{2},n)$也在该二次函数的图象上,求$n$的值。

答案：
(1)$ y = 4x^{2} + 5x $
(2)0