《2025年阳光同学分层设计九年级数学全一册人教版福建专版》

阅读教材$P_{33}\sim P_{35}$内容,归纳结论：
1. 二次函数$y = a(x - h)^2(a\neq0)$的图象是一条____,它与二次函数$y = ax^2$的图象____相同,只是____不同；它的对称轴是____,顶点坐标是____。
2. 抛物线$y = ax^2(a\neq0)$向____平移$(h\lt0)$或向____平移$(h\gt0)|h|$个单位长度,得到抛物线$y = a(x - h)^2$。

答案： 1. 抛物线 开口大小及方向 位置
$x = h$ $(h,0)$
2. 左 右

1. (教材$P_{35}$练习改编)如图,在同一直角坐标系中,画出下列二次函数的图象：
$y= \frac{1}{2}x^2,y= \frac{1}{2}(x + 2)^2,y= \frac{1}{2}(x - 2)^2$。
(1)列表：
|$x$|…$$|$-3$|$-2$|$-1$|$0$|$1$|$2$|$3$|…$$|
|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|
|$y= \frac{1}{2}x^2$|…$$| | | | | | | |…$$|
|$x$|…$$|$-5$|$-4$|$-3$|$-2$|$-1$|$0$|$1$|…$$|
|$y= \frac{1}{2}(x + 2)^2$|…$$| | | | | | | |…$$|
|$x$|…$$|$-1$|$0$|$1$|$2$|$3$|$4$|$5$|…$$|
|$y= \frac{1}{2}(x - 2)^2$|…$$| | | | | | | |…$$|
(2)描点并连线：



(3)观察图象并填空：

|函数|开口方向|对称轴|顶点坐标|
|----|----|----|----|
|$y= \frac{1}{2}x^2$| | | |
|$y= \frac{1}{2}(x + 2)^2$| | | |
|$y= \frac{1}{2}(x - 2)^2$| | | |
(4)由图象可知：把抛物线$y= \frac{1}{2}x^2$向左平移2个单位长度,可得到抛物线____；抛物线$y= \frac{1}{2}(x - 2)^2是由抛物线y= \frac{1}{2}x^2$向____平移____个单位长度得到的。

答案：
(1)略
(2)略
(3)略
(4)$y = \frac{1}{2}(x + 2)^2$ 右 2

2. 已知点$(-2,y_1),(1,y_2)都在抛物线y = -(x + 1)^2$上,则$y_1$____$y_2$(填“$＞$”“$＜$”或“$=$”)。

答案： $＞$

3. 已知抛物线$y = a(x - h)^2(a\neq0)的顶点坐标为(3,0)$,且经过点$(4,2)$。
(1)求该抛物线表示的二次函数的解析式。
(2)当$x$____时,$y随x$的增大而增大；当$x$____时,$y随x$的增大而减小。
(3)当$x = $____时,$y$有最____值,其值是____。

答案：
(1)$y = 2(x - 3)^2$
(2)$＞3$ $＜3$
(3)3 小 0