《2025年海淀单元测试AB卷七年级数学下册沪科版》

1. (常宁期末)计算: 4051²−8104×2025 = ________.

答案： 1 [解析]原式=4051²−2×4052×2025=4051²−4052×4050=4051²−(4051+1)(4051−1)=4051²−(4051²−1)=1.

2. 利用因式分解简便计算.
(1) 99² + 198 + 1
(2) 2.1×31.4 + 62×3.14 + 0.17×314

答案： 解:
(1)原式=99²+2×99×1+1²=(99+1)²=100²=10000.
(2)原式=2.1×31.4+6.2×31.4+1.7×31.4=31.4×(2.1 +6.2+1.7)=31.4×10=314.

3. 如果x² + x − 1 = 0, 那么代数式x³ + 2x² + 2025的值是( )
A. 2023
B. 2024
C. 2025
D. 2026

答案： D

4. 已知a + b = 5, ab = −7, 则a²b + ab² − a − b = ________.

答案： −40

5. (衡阳期中)已知3m + n = $\frac{1}{4}$, 3m − n = 4, 则代数式36m²n²−(9m² + n²)²的值为________.

答案： −1

6. 3²⁰²⁶−4×3²⁰²⁵ + 10×3²⁰²⁴一定能被下面哪个数整除? ( )
A. 7
B. 8
C. 10
D. 11

答案： A [解析]
∵3²⁰²⁶−4×3²⁰²⁵+10×3²⁰²⁴=3²⁰²⁴(3²−4×3+10)=3²⁰²⁴×7,
∴3²⁰²⁶−4×3²⁰²⁵+10×3²⁰²⁴一定能被7整除.

7. 小明在计算2025²⁰²⁷−2025²⁰²⁵时, 发现其计算结果能被三个连续整数整除, 则这三个整数是( )
A. 2025, 2026, 2027
B. 2024, 2025, 2026
C. 2023, 2024, 2025
D. 2022, 2023, 2024

答案： B [解析]2025²⁰²⁷−2025²⁰²⁵=2025²⁰²⁵×(2025²−1)=2025²⁰²⁵×(2025−1)×(2025+1)=2025²⁰²⁵×2024×2026,
∴能被2024,2025,2026整除.