《2025年海淀单元测试AB卷七年级数学下册沪科版》

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.（六安期末）先化简，再求值：$(x + 1)^{2}-(x - 2)(x + 2)$，其中$\sqrt{5}\lt x\lt\sqrt{10}$，且$x$是整数.

答案： 解:原式=x²+2x + 1 - (x² - 4)=x²+2x + 1 - x²+4 = 2x + 5.
∵$\sqrt{5}$＜x＜$\sqrt{10}$且x是整数,
∴x = 3,
∴原式=2×3 + 5 = 11.

18.（黔东南州中考）先化简，再求值：$(\frac{3}{a + 1}-a + 1)\div\frac{a^{2}-4}{a^{2}+2a + 1}$，其中$a$从 - 1，2，3中取一个你认为合适的数代入求值.

答案： 解:$\left|\frac{3}{a + 1}-a + 1\right|+\frac{a² - 4}{a²+2a + 1}=\frac{3-(a - 1)(a + 1)}{a + 1}\cdot\frac{(a + 1)²}{(a + 2)(a - 2)}=\frac{-(a + 2)(a - 2)}{a + 1}\cdot\frac{(a + 1)²}{(a + 2)(a - 2)}=-a - 1$.要使原式有意义,则$\begin{cases}a + 1≠0 \\a²+2a + 1≠0 \\(a + 2)(a - 2)≠0 \end{cases}$,即a≠ - 1且a≠±2,故a = 3,则当a = 3时,原式= - 3 - 1 = - 4.