《2025年海淀单元测试AB卷七年级数学下册沪科版》

7. (蚌埠月考)关于$x$的一元一次不等式组$\begin{cases}x + 1\geqslant3\\4x - 16 ＜ -2a\end{cases}$有解，则$a$的取值范围是( )
A. $a\geqslant4$
B. $a ＞ 4$
C. $a\leqslant4$
D. $a ＜ 4$

答案： D [解析]$\begin{cases}x + 1\geqslant3&①\\4x - 16＜-2a&②\end{cases}$，解不等式①，得$x\geqslant2$；解不等式②，得$x＜4-\frac{1}{2}a$.$\because$关于$x$的一元一次不等式组$\begin{cases}x + 1\geqslant3\\4x - 16＜-2a\end{cases}$有解，$\therefore4-\frac{1}{2}a＞2$，解得$a＜4$. 故选 D.

8. 新课标 运算能力 (绵阳中考) 已知关于$x$的不等式组$\begin{cases}2x + 3\geqslant x + m\\\frac{2x + 5}{3}-3 ＜ 2 - x\end{cases}$无解，则$\frac{1}{m}$的取值范围是________.

答案： $0＜\frac{1}{m}\leqslant\frac{1}{5}$ [解析]解不等式$2x + 3\geqslant x + m$，得$x\geqslant m - 3$；解不等式$\frac{2x + 5}{3}-3＜2 - x$，得$x＜2$.$\because$不等式组无解，$\therefore m - 3\geqslant2$，$\therefore m\geqslant5$，$\therefore0＜\frac{1}{m}\leqslant\frac{1}{5}$.

9. 已知不等式组$\begin{cases}x + 1 ＜ a\\3x + 5 ＞ x - 7\end{cases}$.
(1)若不等式组无解，求$a$的取值范围.
(2)若不等式组有解，求$a$的取值范围.

答案： 解：
(1)$\because\begin{cases}x + 1＜a&①\\3x + 5＞x - 7&②\end{cases}$，解不等式①，得$x＜a - 1$；解不等式②，得$x＞-6$. 又$\because$不等式组无解，$\therefore a - 1\leqslant - 6$，解得$a\leqslant - 5$，即$a$的取值范围是$a\leqslant - 5$.
(2)$\because\begin{cases}x + 1＜a&①\\3x + 5＞x - 7&②\end{cases}$，解不等式①，得$x＜a - 1$；解不等式②，得$x＞-6$. 又$\because$不等式组有解，$\therefore a - 1＞-6$，解得$a＞-5$，即$a$的取值范围是$a＞-5$.

10. 已知关于$x$的不等式$x - a\leqslant0$的正整数解恰好为1，2，3，则$a$的取值范围是( )
A. $a\geqslant3$
B. $3\leqslant a ＜ 4$
C. $3 ＜ a\leqslant4$
D. $3\leqslant a\leqslant4$

答案： B

11. 辨思维 易错题 (邵阳中考) 关于$x$的不等式组$\begin{cases}-\frac{1}{3}x ＞ \frac{2}{3}-x\\\frac{1}{2}x - 1 ＜ \frac{1}{2}(a - 2)\end{cases}$有且只有三个整数解，则$a$的最大值是( )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6

答案： C

12. (长沙期末)已知关于$x$的不等式$3x - a\geqslant1$只有两个负整数解，则$a$的取值范围是________.

答案： $-10＜a\leqslant - 7$ [解析]$\because3x - a\geqslant1$，$\therefore x\geqslant\frac{a + 1}{3}$.$\because$不等式只有两个负整数解，$\therefore$不等式的负整数解为$-1$和$-2$，则$-3＜\frac{a + 1}{3}\leqslant - 2$，解得$-10＜a\leqslant - 7$.

13. 新考向 新定义 对于任意实数$m$，$n$，定义一种运算：$m※n = mn - m - n + 3$，等式的右边是加减和乘法运算，例如：$3※5 = 3×5 - 3 - 5 + 3 = 10$. 请根据上述定义解决问题：若$a ＜ 2※x ＜ 7$，且解集中只有两个整数解，则$a$的取值范围是________.

答案： $4\leqslant a＜5$