《2025年海淀单元测试AB卷七年级数学下册沪科版》

19. 新课标 应用意识 小明制作了一张面积为$256\ cm^2$的正方形贺卡想寄给朋友. 现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为$3:2$，面积为$420\ cm^2$.
(1)求长方形信封的长和宽.
(2)小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断.

答案： 解：
(1)设长方形信封的长为$3x$cm，宽为$2x$cm。由题意，得$3x\cdot2x = 420$，$\therefore x=\sqrt{70}$，$\therefore3x = 3\sqrt{70}$，$2x = 2\sqrt{70}$。答：长方形信封的长为$3\sqrt{70}$cm，宽为$2\sqrt{70}$cm。
(2)面积为$256$cm²的正方形贺卡的边长是$16$cm。$\because70 ＞ 64$，$\therefore\sqrt{70}＞8$，$\therefore2\sqrt{70}＞16$，即信封的宽大于正方形贺卡的边长，$\therefore$小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封。

20. 新考向 阅读理解 请先阅读下列材料，然后解答问题.
如何解决形如$|x|＞a$或$|x|＜a(a ＞ 0)$的不等式呢？
画出数轴，在数轴上标出绝对值等于$a$的数，如图①；根据绝对值的意义，$|x|＞a$表示到原点的距离大于$a$的点，由图②可知，当$x ＞ a$或$x ＜ -a$时，$|x|＞a$；$|x|＜a$表示到原点的距离小于$a$的点，由图③可知，当$-a ＜ x ＜ a$时，$|x|＜a$.

请你利用以上结论，解不等式$|2x - 1|＜4$.

答案： 解：根据题意，得$\begin{cases}2x - 1＜4\\2x - 1＞-4\end{cases}$，解得$-\frac{3}{2}＜x＜\frac{5}{2}$，$\therefore$原不等式的解集为$-\frac{3}{2}＜x＜\frac{5}{2}$。