《2025年海淀单元测试AB卷七年级数学下册沪科版》

7. 辨思维 数形结合(六安月考)如图，将一个边长为a + b的正方形ABCD分割成四部分(边长分别为a，b的正方形、长为a和宽为b的长方形)，请认真观察图形，解答下列问题.
(1)请用两种方法分别表示正方形ABCD的面积：①________，②________；由此可以验证一个重要的公式是________________________.(用含a，b的代数式表示)
(2)若图中a，b满足a² + b² = 15，ab = 5，求a + b的值.
(3)若(5 + 2025k)² + (7 - 2025k)² = 80，求(5 + 2025k)(7 - 2025k)的值.

答案： 解:
(1)①$(a + b)^{2}$ ②$a^{2}+2ab + b^{2}$ $(a + b)^{2}=a^{2}+2ab + b^{2}$
(2)$\because a^{2}+b^{2}=15,ab = 5,\therefore (a + b)^{2}=a^{2}+b^{2}+2ab=15 + 10 = 25,\therefore a + b = 5,a + b=-5$(舍去).
(3)$\because 2(5+2025k)(7 - 2025k)=[(5+2025k)+(7 - 2025k)]^{2}-[(5+2025k)-(7 - 2025k)]^{2},\therefore 2(5+2025k)(7 - 2025k)=144 - 80 = 64,\therefore (5+2025k)(7 - 2025k)=32$.

8. 用乘法公式计算.
(1)9997²
(2)$\frac{2025}{2025² - 2026×2024}$

答案： 解:
(1)原式$=(10000 - 3)^{2}=10000^{2}-2×10000×3+3^{2}=100000000-60000 + 9=99940009$.
(2)原式$=\frac{2025}{2025^{2}-(2025 + 1)(2025 - 1)}=\frac{2025}{2025^{2}-(2025^{2}-1)}=2025$.