《2025年海淀单元测试AB卷七年级数学下册沪科版》

7. 若$a^{2}=9$，$\sqrt[3]{b}=-2$，则$a + b =$( )
A. - 5
B. - 11
C. - 5或 - 11
D. $\pm5$或$\pm11$

答案： C

8. 若$(x^{2}+px + q)(x - 2)$展开后不含$x$的一次项，则$p$与$q$的关系是( )
A. $p = 2q$
B. $q = 2p$
C. $p + 2q = 0$
D. $q + 2p = 0$

答案： B [解析](x²+px+q)(x - 2)=x³ - 2x²+px² - 2px+qx - 2q=x³+(p - 2)x²+(q - 2p)x - 2q.
∵结果不含x的一次项,
∴q - 2p=0,即q=2p.故选B.

9. 辨思维 数形结合(百色中考)如图是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是( )

A. $(a + b)^{2}=a^{2}+2ab + b^{2}$
B. $(a - b)^{2}=a^{2}-2ab + b^{2}$
C. $(a + b)(a - b)=a^{2}-b^{2}$
D. $(ab)^{2}=a^{2}b^{2}$

答案： A [解析]根据题意,大正方形的边长为a + b,面积为(a + b)²,由1个边长为a的正方形,2个长为a、宽为b的长方形和1个边长为b的正方形组成,
∴(a + b)²=a²+2ab+b².

10. 辨思维 易错题(泸州中考)已知关于$x$的分式方程$\frac{m}{x - 1}+2=-\frac{3}{1 - x}$的解为非负数，则正整数$m$的所有个数为( )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6

答案： B [解析]去分母,得m + 2(x - 1)=3,解得x = $\frac{5 - m}{2}$.
∵分式方程的解为非负数,
∴$\frac{5 - m}{2}\geqslant0$.
∵x≠1,$\frac{5 - m}{2}\neq1$,解得m≤5且m≠3,
∴正整数解有1,2,4,5共4个.故选B.

11.(自贡中考)与$\sqrt{14}-2$最接近的自然数是________.

答案： 2 [解析]
∵3.5＜$\sqrt{14}$＜4,
∴1.5＜$\sqrt{14}$ - 2＜2,
∴与$\sqrt{14}$ - 2最接近的自然数是2.

12.(德阳中考)已知$(x + y)^{2}=25$，$(x - y)^{2}=9$，则$xy =$________.

答案： 4 [解析]
∵(x + y)²=x²+y²+2xy = 25,(x - y)²=x²+y² - 2xy = 9,
∴两式相减得4xy = 16,则xy = 4.

13. 辨思维 易错题 若关于$x$的不等式组$\begin{cases}x - m\lt0\\3 - 2x\leqslant1\end{cases}$所有整数解的和是6，则$m$的取值范围是________.

答案： 3＜m≤4 [解析]解不等式组得1≤x＜m,由所有整数解的和是6,得到整数解为1,2,3,则m的取值范围为3＜m≤4.

14. 新课标 运算能力 已知关于$x$的分式方程$\frac{m - 2x}{x - 2}=\frac{1}{3}$.
(1)若该方程有增根，则增根是________.
(2)若该方程的解大于1，则$m$的取值范围是________.

答案：
(1)x = 2　
(2)m＞$\frac{5}{3}$且m≠4 [解析]
(2)去分母,得3(m - 2x)=x - 2.去括号,得3m - 6x=x - 2,解得x=$\frac{3m + 2}{7}$.
∵x＞1且x≠2,
∴m＞$\frac{5}{3}$且m≠4.

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：$(\frac{1}{2})^{-1}+(-2025)^{0}-\sqrt{9}+\sqrt[3]{27}+\sqrt{(-2)^{2}}$.

答案： 解:原式=2 + 1 - 3 + 3 + 2 =5.

16. 解分式方程：$\frac{1}{1 - 3x}-\frac{3}{2}=\frac{2}{3x - 1}$.

答案： 解:方程两边同乘2(3x - 1),得 - 2 - 3(3x - 1)=4,解得x = - $\frac{1}{3}$.检验:当x = - $\frac{1}{3}$时,2(3x - 1)≠0,
∴原方程的解是x = - $\frac{1}{3}$.