《2025年海淀单元测试AB卷七年级数学下册沪科版》

七、（本题满分12分）
22. 新课标 应用意识（长沙月考）某地气象资料表明：当地雷雨持续的时间$t$(h)可以用公式$t^{2} = \frac{d^{3}}{900}$来估计，其中$d$(km)是雷雨区域的直径.
（1）如果雷雨区域的直径为9 km，那么这场雷雨大约能持续多长时间？
（2）如果一场雷雨持续了1 h，那么这场雷雨区域的直径大约是多少？（已知$\sqrt[3]{900} \approx 9.65$，结果精确到0.1 km）

答案： 解:
(1)$\because t² = \frac{d³}{900}$，其中d = 9，$\therefore t² = \frac{9³}{900}=\frac{729}{900}=\frac{81}{100}$。$\because t ＞ 0$，$\therefore t = \sqrt{\frac{81}{100}} = 0.9$。答:这场雷雨持续了0.9小时。
把t = 1代入t² = $\frac{d³}{900}$，得1² = $\frac{d³}{900}$，$\therefore d³ = 900$，$d=\sqrt[3]{900}\approx9.65$。答:这场雷雨区域的直径大约是9.65千米。

八、（本题满分14分）
23. 如图，长方形ABCD的面积为300 cm²，长和宽的比为3∶2. 在此长方形内沿着边的方向能否并排裁出两个面积均为147 cm²的圆（$\pi$取3）？请通过计算说明理由.

答案： 解:不能。理由:设长方形的长为3x cm，宽为2x cm。由题意，得3x·2x = 300，$6x² = 300$，$x² = 50$，$\therefore x=\sqrt{50}$，$\therefore AB = 3\sqrt{50}$cm，AD = 2$\sqrt{50}$cm。$\because$圆的面积为147cm²，设圆的半径为r cm，$\therefore πr² = 147$，解得$r=\sqrt{\frac{147}{\pi}}\approx7$，$\therefore$两个圆的直径总长为28cm。$\because 3\sqrt{50}＜3\sqrt{64}=3×8 = 24 ＜ 28$，$\therefore$不能并排裁出两个面积均为147cm²的圆。