《2025年海淀单元测试AB卷七年级数学下册沪科版》

1. 下列不等式是一元一次不等式的是( )
A. $3x - 2＜4$
B. $x^{2}＞42 - 3x$
C. $\frac{1}{x}＜2$
D. $4x - 3＜2y - 7$

答案： A

2. (杭州中考)若$a＞b$，则( )
A. $a - 1\geqslant b$
B. $b + 1\geqslant a$
C. $a + 1＞b - 1$
D. $a - 1＞b + 1$

答案： C

3. (河北中考)语句“$x$的$\frac{1}{8}$与$x$的和不超过5”可以表示为( )
A. $\frac{x}{8}+x\leqslant5$
B. $\frac{x}{8}+x\geqslant5$
C. $\frac{8}{x + 5}\leqslant5$
D. $\frac{x}{8}+x = 5$

答案： A

4. 关于$x$的不等式$2x - a\leqslant1$的解集如图所示，则$a$的值是( )


A. 0
B. -3
C. -2
D. -1

答案： B

5. 新教材 变式题 四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为$P$，$Q$，$R$，$S$，如图所示，则他们的体重大小关系是( )


A. $P＞R＞S＞Q$
B. $Q＞S＞P＞R$
C. $S＞P＞Q＞R$
D. $S＞P＞R＞Q$

答案： D

6. (芜湖期中)解不等式$\frac{3 + x}{5}\leqslant\frac{2x + 4}{3}+2$时，去分母步骤正确的是( )
A. $3 + x\leqslant2x + 4 + 2$
B. $3 + x\leqslant2x + 4 + 30$
C. $3(3 + x)\leqslant5(2x + 4)+2$
D. $3(3 + x)\leqslant5(2x + 4)+30$

答案： D

7. (赤峰中考)不等式组$\begin{cases}x + 1\geqslant2\\9 - x＜2x\end{cases}$的解集在数轴上表示正确的是( )
　　　

答案： C

8. 辨思维 易错题 (呼和浩特中考)若不等式$\frac{2x + 5}{3}-1\leqslant2 - x$的解集中$x$的每一个值，都能使关于$x$的不等式$3(x - 1)+5＞5x + 2(m + x)$成立，则$m$的取值范围是( )
A. $m＞-\frac{3}{5}$
B. $m＜-\frac{1}{5}$
C. $m＜-\frac{3}{5}$
D. $m＞-\frac{1}{5}$

答案： C

9. (镇江中考)下列各数轴上表示的$x$的取值范围可以是不等式组$\begin{cases}x + 2＞a\\(2a - 1)x - 6＜0\end{cases}$的解集的是( )
　　　

答案： B

10. 新课标 模型观念 在一次“青年大学习”知识竞赛中，竞赛试题共有25道，每道题都给出了四个答案，其中只有一个答案是对的，要求学生把正确答案选出来，每道题选对得4分，不选或错选扣2分. 如果小明在本次竞赛中，得分不低于80分，那么他至少选对( )题.
A. 20道
B. 21道
C. 22道
D. 23道

答案： C

11. 如果关于$x$的不等式$(a + 1)x＞a + 1$的解集为$x＜1$，那么$a$的取值范围是________.【变式训练→B卷T11】

答案： a＜-1

12. (温州中考)不等式组$\begin{cases}x - 3＜0\\\frac{x + 4}{2}\geqslant1\end{cases}$的整数解的个数为________.

答案： 5

13. 辨思维 易错题 若关于$x$的不等式组$\begin{cases}2x＞3x - 3\\3x - a＞5\end{cases}$有实数解，则$a$的取值范围是________.

答案： a＜4

14. 新考向 开放题 (淮南期末)如图，某同学设计了一种计算流程图，据图完成下列问题.
(1)任意写出一个实数，使得该数经过一次运行就能输出结果，则该数可以为________.
(2)如果要使开始输入的$x$的值经过两次运行才能输出结果，那么$x$的整数值为________.
　　　　　

答案：
(1)3(答案不唯一)
(2)1或2

15. (滁州期中)阅读下面的解题过程，再解题.
已知$a＞b$，试比较$-2025a + 1$与$-2025b + 1$的大小.
解：$\because a＞b$，①
$\therefore -2025a＞-2025b$，②
$\therefore -2025a + 1＞-2025b + 1$.③
问：(1)上述解题过程中，从第________步开始出现错误.
(2)请写出错误的原因.
(3)请写出正确的解题过程.

答案： 解：
(1)②
(2)不等式两边都乘同一个负数，不等号的方向没有改变. (合理即可)
(3)
∵$a＞b$，
∴$-2025a＜-2025b$，
∴$-2025a + 1＜-2025b + 1$.

16. 解不等式，并把解集在数轴上表示出来.
(1)(金华中考)$5x - 5＜2(2 + x)$
(2)$\frac{x - 1}{3}+1\geqslant\frac{x + 1}{2}$

答案： 解：
(1)
∵$5x - 5＜2(2 + x)$，
∴$5x - 5＜4 + 2x$，
∴$3x＜9$，
∴$x＜3$. 在数轴上的表示如下：
　　　　　　　　−1 0 1 2 3
(2)去分母，得$2(x - 1)+6\geq3(x + 1)$. 去括号，得$2x - 2 + 6\geq3x + 3$. 移项、合并同类项，得$-x\geq-1$. 系数化为1，得$x\leq1$. 在数轴上的表示如
★易错警示
解一元一次不等式的“四点注意”
(1)去分母：去分母时要注意每一项都要乘分母的最小公倍数. 不要漏乘不含分母的项.
(2)去括号：根据乘法的分配律不要漏乘项.
(3)移项：移项要注意改变该项的符号，不等号方向不变.
(4)系数化为1：两边都除以负数时注意不等号方向要改变.

17. 解不等式组.
(1)$\begin{cases}3x - 2＜4 ①\\2(x - 1)\leqslant3x + 1 ②\end{cases}$
(2)(常德中考)$\begin{cases}2x - 1＜x + 4 ①\\\frac{2}{3}x-\frac{3x + 1}{2}\leqslant\frac{1}{3} ②\end{cases}$
　　　

答案： 解：
(1)解不等式①，得$x＜2$；解不等式②，得$x\geq-3$，
∴原不等式组的解集是$-3\leq x＜2$.
(2)解不等式①，得$x＜5$；解不等式②，得$x\geq-1$，
∴原不等式组的解集为$-1\leq x＜5$.

18. 已知$x = 3$是关于$x$的不等式$3x-\frac{ax + 2}{2}＞\frac{2x}{3}$的一个解，求$a$的取值范围.

答案： 解：将$x = 3$代入不等式，得$9-\frac{3a + 2}{2}＞2$，解这个不等式，得$a＜4$，
∴$a$的取值范围为$a＜4$.

19. 新教材 变式题 已知方程组$\begin{cases}x + y=-a - 7\\x - y=1 + 3a\end{cases}$的解$x$为非正数，$y$为负数.
(1)求$a$的取值范围.
(2)化简：$\vert a - 6\vert+\vert a + 3\vert$.

答案： 解：
(1)$\begin{cases}x + y=-a - 7&①\\x - y=1 + 3a&②\end{cases}$，① + ②，得$2x = 2a - 6$，解得$x = a - 3$；① - ②，得$2y=-4a - 8$，解得$y=-2a - 4$.
∵$x$为非正数，$y$为负数，
∴$\begin{cases}a - 3\leq0\\-2a - 4＜0\end{cases}$，解得$-2＜a\leq3$.
(2)
∵$-2＜a\leq3$，
∴$a - 6＜0$，$a + 3＞0$，故$\vert a - 6\vert+\vert a + 3\vert=6 - a + a + 3 = 9$.

20. 新考向 新定义 (合肥期中)定义新运算“$\oplus$”如下：当$m\geqslant n$时，$m\oplus n=mn + n$；当$m＜n$时，$m\oplus n=mn - n$.
(1)求$-\sqrt{2}\oplus(-1)$的值.
(2)若$4\oplus(x + 3)＞0$，求$x$的取值范围.

答案： 解：
(1)
∵$-\sqrt{2}＜-1$，
∴$-\sqrt{2}\oplus(-1)=(-\sqrt{2})×(-1)-(-1)=\sqrt{2}+1$.
(2)
∵$4\oplus(x + 3)＞0$，
∴当$4\geq x + 3$，即$x\leq1$时，$4(x + 3)+(x + 3)＞0$，解得$x＞-3$，
∴$x$的取值范围为$-3＜x\leq1$；当$4＜x + 3$，即$x＞1$时，$4(x + 3)-(x + 3)＞0$，解得$x＞-3$，
∴$x$的取值范围是$x＞1$. 综上所述，$x$的取值范围是$x＞-3$.

六、（本题满分12分）
21. 辨思维 易错题 试确定实数$a$的取值范围，使不等式组$\begin{cases}\frac{x}{2}+\frac{x + 1}{3}＞0\\x+\frac{5a + 4}{3}＞\frac{4}{3}(x + 1)+a\end{cases}$恰好有2个整数解.

答案： 解：$\begin{cases}\frac{x}{2}+\frac{x + 1}{3}＞0&①\\x+\frac{5a + 4}{3}＞\frac{4}{3}(x + 1)+a&②\end{cases}$，解不等式①，得$x＞-\frac{2}{5}$；解不等式②，得$x＜2a$，
∴原不等式组的解集为$-\frac{2}{5}＜x＜2a$. 又
∵原不等式组恰好有2个整数解，
∴$x = 0$，$1$，
∴$1＜2a\leq2$，
∴$\frac{1}{2}＜a\leq1$.

七、（本题满分12分）
22. （哈尔滨中考）昌云中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪，购买1个大地球仪和3个小地球仪需用136元；购买2个大地球仪和1个小地球仪需用132元.
（1）求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元.
（2）昌云中学决定购买以上两种地球仪共30个，总费用不超过960元，那么昌云中学最多可以购买多少个大地球仪？

答案： 解：
(1)设每个大地球仪$x$元，每个小地球仪$y$元. 根据题意可得$\begin{cases}x + 3y=136\\2x + y=132\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 52\\y = 28\end{cases}$. 答：每个大地球仪52元，每个小地球仪28元.
(2)设购买大地球仪$a$个，则购买小地球仪$(30 - a)$个. 根据题意可得$52a + 28(30 - a)\leq960$，解得$a\leq5$. 答：昌云中学最多可以购买5个大地球仪.

八、（本题满分14分）
23. 新课标 模型观念 （淮北期中）陈老师的家乡出产青李，因雪峰山特殊的地形形成特殊的气候，所以青李的品质很高. 家乡人成立了雪峰商会，其中有一专项就是青李的销售. 去年青李成熟之际，商会收集了大量的青李，用A，B两种型号的货车分两批装箱运往C市销售，具体运输情况如下表（备注：第一批、第二批每辆货车均满载）：
|批次|第一批|第二批|
|----|----|----|
|A种型号货车的数量/辆|8|15|
|B种型号货车的数量/辆|4|10|
|累计运输青李的质量/吨|44|95|
（1）求A，B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨青李.
（2）已知A种型号货车满载运往C市一趟的运费为540元，B种型号货车满载运往C市一趟的运费为740元，商会后续又筹集了40吨青李，现需要10辆货车运送青李. 为控制运费不超过6600元，试问有哪几种方案可以一次性将这批青李运往目的地？

答案： 解：
(1)设A种型号货车每辆满载能运$x$吨青李，B种型号货车每辆满载能运$y$吨青李. 依题意，得$\begin{cases}8x + 4y=44\\15x + 10y=95\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 3\\y = 5\end{cases}$. 答：A种型号货车每辆满载能运3吨青李，B种型号货车每辆满载能运5吨青李.
(2)设需$m$辆A种型号货车，$(10 - m)$辆B种型号货车可以一次性将这批青李运往目的地. 依题意，得$\begin{cases}3m + 5(10 - m)\geq40\\540m + 740(10 - m)\leq6600\end{cases}$，解得$4\leq m\leq5$. 又
∵$m$为正整数，
∴$m = 4$或5，
∴运输方案有两种：①4辆A种型号货车，6辆B种型号货车；②5辆A种型号货车，5辆B种型号货车.