《2025年海淀单元测试AB卷七年级数学下册沪科版》

六、（本题满分12分）
21. 新考向 规律探究 （六安期末）解方程：
① $\frac{1}{x + 1}=\frac{2}{x + 1}-1$ 的解是 $x = 0$；
② $\frac{2}{x + 1}=\frac{4}{x + 1}-1$ 的解是 $x = 1$；
③ $\frac{3}{x + 1}=\frac{6}{x + 1}-1$ 的解是 $x = 2$；
④ $\frac{4}{x + 1}=\frac{8}{x + 1}-1$ 的解是 $x =$_______.
（1）请完成上面的填空.
（2）根据你发现的规律直接写出第⑤个方程和它的解.
（3）请你写出第 $n$ 个方程，并写出它的解.

答案： 解:
(1)3
(2)⑤方程为$\frac{5}{x + 1}=\frac{10}{x + 1}-1$，方程的解为x = 4.
(3)含正整数n的式子表示为$\frac{n}{x + 1}=\frac{2n}{x + 1}-1$，方程的解为x = n - 1.

七、（本题满分12分）
22. 新课标 模型观念 （衡阳中考）某商店购进A，B两种商品，已知购买1个A商品比购买1个B商品多花10元，并且花费300元购买A商品的数量和花费100元购买B商品的数量相等.
（1）求购买1个A商品和1个B商品各需要多少元.
（2）商店准备购买A，B两种商品共80个，如果购买A商品的数量不少于B商品数量的4倍，并且购买A，B商品的总费用不低于1 000元且不高于1 050元，那么商店有哪几种购买方案？

答案： 解:
(1)设购买1个B商品需要x元，则购买1个A商品需要(x + 10)元.依题意，得$\frac{300}{x + 10}=\frac{100}{x}$，解得x = 5.经检验，x = 5是原方程的解且符合题意，
∴x + 10 = 15.答:购买1个A商品需要15元，购买1个B商品需要5元.
(2)设购买B商品m个，则购买A商品(80 - m)个.依题意，得$\begin{cases}80 - m\geq4m\\15(80 - m)+5m\geq1000\\15(80 - m)+5m\leq1050\end{cases}$，解得15≤m≤16.
∵m为整数，
∴m = 15或16.答:商店有2种购买方案.方案一:购买A商品65个，B商品15个;方案二:购买A商品64个，B商品16个.