《2025年海淀单元测试AB卷七年级数学下册沪科版》

23. 新课标 模型观念（合肥期中）为了保护环境，某化工厂一期工程完成后购买了3台甲型和2台乙型污水处理设备，共花费资金54万元，且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的75%.
（1）请你计算每台甲型设备和乙型设备的价格各是多少万元.
（2）今年该厂二期工程即将完成，于是该厂决定再购买甲、乙两种型号设备共8台用于二期工程的污水处理，预算本次购买资金不超过84万元. 实际运行中发现，每台甲型设备每月能处理污水200吨，每台乙型设备每月能处理污水160吨，预计二期工程完成后每月将产生不少于1300吨污水，请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案.
（3）经测算：每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为1万元，每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为1.5万元. 在（2）的方案中，哪种购买方案使得设备的各种维护费和电费的总费用最低？

答案： 解:
(1)设每台甲型设备的价格为x万元,则每台乙型设备的价格为75%x万元.依题意,得3x + 2×75%x = 54,解得x = 12,
∴75%x = 9.答:每台甲型设备的价格为12万元,每台乙型设备的价格为9万元.
(2)设购买m台甲型设备,则购买(8 - m)台乙型设备.依题意,得$\begin{cases}12m + 9(8 - m) ≤ 84 \\ 100m + 160(8 - m) ≥ 1300 \end{cases}$,解得$\frac{1}{2}$ ≤ m ≤ 4.
∵m为整数,
∴m = 1,2,3,4.答:共有4种购买方案.方案1:购买1台甲型设备、7台乙型设备;方案2:购买2台甲型设备、6台乙型设备;方案3:购买3台甲型设备、5台乙型设备;方案4:购买4台甲型设备、4台乙型设备.
(3)
∵1 ＜ 1.5,
∴购买甲型设备越多,各种维护费和电费的总费用越低,
∴购买4台甲型设备、4台乙型设备时,各种维护费和电费的总费用最低.