《2025年海淀单元测试AB卷七年级数学下册沪科版》

八、（本题满分14分）
23. 新课标 模型观念（辽宁中考）麦收时节，为确保小麦颗粒归仓，某农场安排A，B两种型号的收割机进行小麦收割作业. 已知1台A型收割机比1台B型收割机平均每天多收割2公顷小麦，1台A型收割机收割15公顷小麦所用天数与1台B型收割机收割9公顷小麦所用天数相同.
（1）1台A型收割机和1台B型收割机平均每天各收割小麦多少公顷？
（2）该农场安排A，B两种型号的收割机共12台同时进行小麦收割作业，为确保每天完成不少于50公顷的小麦收割任务，至少要安排多少台A型收割机？

答案： 解:
(1)设1台B型收割机平均每天收割小麦x公顷,则1台A型收割机平均每天收割小麦(x + 2)公顷.依题意,得$\frac{15}{x + 2}=\frac{9}{x}$,解得x = 3,经检验,x = 3是原方程的解,且符合题意,
∴x + 2 = 5.答:1台A型收割机平均每天收割小麦5公顷,1台B型收割机平均每天收割小麦3公顷.
(2)设安排m台A型收割机,则安排(12 - m)台B型收割机.依题意,得5m + 3(12 - m)≥50,解得m≥7.答:至少要安排7台A型收割机.