《2025年海淀单元测试AB卷七年级数学下册沪科版》

19. 辨思维 数形结合(阜阳月考)数学课上老师出了以下题目：
如图，数轴上点$A$表示的数是$a$，请化简代数式：$a+\sqrt{1 - 2a + a^{2}}$.

下面是小明和小颖的解答过程：

(1)填空：______的解法是正确的.
(2)先化简，再求值：$\sqrt{m^{2}-6m + 9}+\sqrt{4m^{2}-16m + 16}$，其中$m$是5的算术平方根.

答案： 解:
(1)小明
(2)$\sqrt{m² - 6m + 9}$ + $\sqrt{4m² - 16m + 16}$ = $\sqrt{(m - 3)²}$ + 2$\sqrt{(m - 2)²}$ = |m - 3| + 2|m - 2|.
∵m是5的算术平方根,则4 ＜ m² ＜ 9,
∴2 ＜ m ＜ 3,
∴m - 3 ＜ 0,m - 2 ＞ 0,
∴原式 = 3 - m + 2(m - 2) = 3 - m + 2m - 4 = m - 1.

20. 阅读下面的文字，解答问题.
例如：$\because\sqrt{4}＜\sqrt{7}＜\sqrt{9}$，即$2＜\sqrt{7}＜3$，$\therefore\sqrt{7}$的整数部分为2，小数部分为$\sqrt{7}-2$.
(1)$\sqrt{17}$的整数部分是______，小数部分是______.
(2)已知$5-\sqrt{17}$的小数部分是$m$，$6+\sqrt{17}$的小数部分是$n$，且$(x + 1)^{2}=m + n$，请求出满足条件的$x$的值.

答案： 解:
(1)4 $\sqrt{17}$ - 4
(2)
∵5 - $\sqrt{17}$的小数部分是m,6 + $\sqrt{17}$的小数部分是n,$\sqrt{17}$的整数部分是4,
∴m = 5 - $\sqrt{17}$,n = 6 + $\sqrt{17}$ - 10 = $\sqrt{17}$ - 4,
∴m + n = 1,
∴(x + 1)² = 1,解得x = 0或 - 2.