《2025年海淀单元测试AB卷七年级数学下册沪科版》

八、（本题满分14分）
23. 新课标 模型观念（阜阳期中）为举办蔬菜博览会，某地有关部门决定利用现有的3600盆甲种花卉和2900盆乙种花卉搭配A，B两种园艺造型共50个，摆放在迎宾大道两侧，搭配每个造型所需花卉情况如下表所示：
|花卉种类|甲|乙|
|----|----|----|
|造型A|90盆|30盆|
|造型B|40盆|100盆|
结合上述信息，解答下列问题.
（1）设需要搭配$x$个A种造型，则需要搭配______个B种造型.
（2）符合题意的搭配方案有哪几种？
（3）若搭配1个A种造型的成本为1000元，搭配1个B种造型的成本为1200元，试说明选用（2）中哪种方案成本最低.

答案： 解：
(1)$50 - x$
(2)依题意，得$\begin{cases}900x + 400(50 - x)\leqslant32600\\30x + 100(50 - x)\leqslant3090\end{cases}$，解得$30\leqslant x\leqslant32$。$\because x$为正整数，$\therefore x = 30$或$31$或$32$。故符合题意的搭配方案有三种。第一种方案：A种造型$30$个，B种造型$20$个；第二种方案：A种造型$31$个，B种造型$19$个；第三种方案：A种造型$32$个，B种造型$18$个。
(3)总成本为$1000x + 1200(50 - x)=60000 - 200x$，第一种方案总成本为$60000 - 200\times30 = 54000$元；第二种方案总成本为$60000 - 200\times31 = 53800$元，第三种方案总成本为$60000 - 200\times32 = 53600$元。$\because53600＜53800＜54000$，$\therefore$选用第三种方案成本最低。