《2025年海淀单元测试AB卷七年级数学下册沪科版》

8. 新教材 变式题 观察下表中的数据信息.

根据表中的信息判断，下列说法正确的是( )
A. $\sqrt{2.3409}=1.53$
B. 247的算术平方根比15.7小
C. 根据表中数据的变化趋势，可以推断出$14.9^{2}$比225小3.01
D. 只有3个正整数$n$满足$15.9\leqslant\sqrt{n}\leqslant16$

答案： A [解析]A.
∵$\sqrt{234.09}$ = 15.3,
∴$\sqrt{2.3409}$ = 1.53,故A正确;B.
∵$\sqrt{246.49}$ = 15.7,
∴$\sqrt{247}$ ＞ $\sqrt{246.49}$ = 15.7,故B不正确;C.
∵228.01 - 225 = 3.01,231.04 - 228.01 = 3.03, …,
∴根据表中数据的变化趋势,不能推断出14.9²比225小3.01,故C不正确;D.
∵$\sqrt{252.81}$ = 15.9,$\sqrt{256}$ = 16,且正整数n满足15.9≤$\sqrt{n}$≤16,
∴n = 253,254,255,256,有4个,故D不正确.故选A.

9. 辨思维 易错题(淮南期中)对一个实数$x$按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数$x$”到“判断结果是否大于190”为一次操作，如果操作恰好进行两次停止，那么$x$的取值范围是( )

A. $8＜x\leqslant22$
B. $8\leqslant x＜22$
C. $22＜x\leqslant64$
D. $8＜x\leqslant64$

答案： C [解析]依题意,得$\begin{cases}3x - 2\leq190 \\ 3(3x - 2) - 2 ＞ 190 \end{cases}$,解得$22 ＜ x\leq64$.故选C.

10.(合肥期中)如图所示，以长方形$ABCD$的各边为直径向外作半圆得到一个新的图形，其周长为$16\pi$，同时此图形中四个半圆面积之和为$44\pi$，则长方形$ABCD$的面积为( )

A. 10
B. 20
C. 40
D. 80

答案： C [解析]设AB = a,BC = b,由题意得πa + πb = 16π,π×($\frac{a}{2}$)² + π×($\frac{b}{2}$)² = 44π,
∴a + b = 16,a² + b² = 176.
∵(a + b)² = a² + b² + 2ab,
∴16×16 = 176 + 2ab,
∴ab = 40,
∴S长方形ABCD = 40.故选C.

11. 辨思维 易错题 $\sqrt{16}$的平方根为______.

答案： ±2

12. 已知不等式组$\begin{cases}x + 2＞m + n \\ x - 1＜m - 1\end{cases}$的解集为$-1＜x＜2$，则$(m + n)^{2025}=$______.

答案： 1

13. 辨思维 数形结合 若三角形$ABC$的三边长$a$，$b$，$c$满足$a + 2ab=c + 2bc$，则三角形$ABC$的形状是______.

答案： 等腰三角形 [解析]
∵a + 2ab = c + 2bc,
∴a - c + 2ab - 2bc = 0,即(2b + 1)(a - c) = 0.
∵a,b,c是△ABC的边长,
∴b ＞ 0,
∴2b + 1≠0,
∴a - c = 0,
∴a = c,即三角形ABC的形状是等腰三角形.

14. 辨思维 作差法(阜阳期中)已知有甲、乙两个长方形，它们的长和宽如图所示($m$为正整数)，面积分别为$S_{1}$，$S_{2}$.

(1)请比较$S_{1}$与$S_{2}$的大小：$S_{1}$______$S_{2}$.
(2)满足条件$4＜n＜|S_{1}-S_{2}|$的整数$n$有且只有4个，则$m=$______.

答案：
(1)＞
(2)2 [解析]
(1)
∵S₁ = (m + 7)(2m + 2) = 2m² + 16m + 14,S₂ = (2m + 5)(m + 3) = 2m² + 11m + 15,
∴S₁ - S₂ = (2m² + 16m + 14) - (2m² + 11m + 15) = 5m - 1.
∵m为正整数,
∴5m - 1 ＞ 0,
∴S₁ - S₂ ＞ 0,
∴S₁ ＞ S₂.
(2)|S₁ - S₂| = |5m - 1| = 5m - 1.
∵满足4 ＜ n ＜ 5m - 1的整数n有且只有4个,
∴n = 5,6,7,8,
∴8 ＜ 5m - 1≤9,解得$\frac{9}{5}$ ＜ m≤2.
∵m为整数,
∴m = 2.