《2025年海淀单元测试AB卷七年级数学下册沪科版》

15. 计算.
(1)$|-2|-\sqrt{\frac{1}{16}}+(-2)^{-2}-(\sqrt{3}-2)^{0}+\sqrt[3]{3\frac{3}{8}}$
(2)$(2x + 3)(2x - 3)-4x(x - 1)+(x - 2)^{2}$

答案： 解:
(1)原式 = 2 - $\frac{1}{4}$ + $\frac{1}{4}$ - 1 + $\frac{3}{2}$ = $\frac{5}{2}$.
(2)原式 = 4x² - 9 - 4x² + 4x + x² - 4x + 4 = x² - 5.

16. 因式分解.
(1)$3n^{2}(m - 3)+9(3 - m)$ (2)$4(x + y)^{2}-20(x + y - 1)+5$

答案： 解:
(1)原式 = 3(m - 3)(n² - 3) = 3(m - 3)(n + $\sqrt{3}$)(n - $\sqrt{3}$).
(2)原式 = [2(x + y)]² - 20(x + y) + 25 = (2x + 2y)² - 2×5(2x + 2y) + 5² = (2x + 2y - 5)².

17. 新考向 新定义 规定$a*b=ab - 1$，如：$2*1=2×1 - 1=1$.
(1)若$4^{2}*4^{x - 1}=63$，求$x$的值.
(2)求$(\frac{4}{3})^{2024}*(-0.75)^{2025}$的值.

答案： 解:
(1)
∵a*b = ab - 1,
∴4²*4x⁻¹ = 4²×4x⁻¹ - 1 = 4¹⁺ˣ - 1,即4¹⁺ˣ - 1 = 63,
∴4¹⁺ˣ = 64 = 4³,
∴1 + x = 3,解得x = 2.
(2)
∵a*b = ab - 1,
∴($\frac{4}{3}$)²⁰²⁴*(-0.75)²⁰²⁵ = ($\frac{4}{3}$)²⁰²⁴×(-$\frac{3}{4}$)²⁰²⁵ - 1 = ($\frac{4}{3}$)²⁰²⁴×(-$\frac{3}{4}$)²⁰²⁴×(-$\frac{3}{4}$) - 1 = (-$\frac{3}{4}$×$\frac{4}{3}$)²⁰²⁴×(-$\frac{3}{4}$) - 1 = (-1)²⁰²⁴×(-$\frac{3}{4}$) - 1 = 1×(-$\frac{3}{4}$) - 1 = -$\frac{7}{4}$.

18.(滁州期末)嘉淇准备完成题目：解一元一次不等式组$\begin{cases}x + 3＞2 \\ x-\square＞-3\end{cases}$，发现常数“$\square$”印刷不清楚.
(1)他把“$\square$”猜成5，请你解一元一次不等式组$\begin{cases}x + 3＞2 \\ x - 5＞-3\end{cases}$.
(2)若$\begin{cases}x + 3＞2 \\ x-\square＞-3\end{cases}$的解集是$x＞-1$，求常数“$\square$”的取值范围.

答案： 解:
(1)$\begin{cases}x + 3 ＞ 2① \\ x - 5 ＞ -3② \end{cases}$,解不等式①,得x ＞ -1;解不等式②,得x ＞ 2,
∴不等式组$\begin{cases}x + 3 ＞ 2 \\ x - 5 ＞ -3 \end{cases}$的解集为x ＞ 2.
(2)设“□”为a,则不等式x + 3 ＞ 2的解集为x ＞ -1,不等式x - a ＞ -3的解集为x ＞ a - 3.
∵不等式组的解集为x ＞ -1,
∴a - 3≤ - 1,即a≤2,
∴常数“□”的取值范围是小于等于2.