《2025年海淀单元测试AB卷七年级数学下册沪科版》

16. 解方程.
(1)$\frac{3}{2}-\frac{1}{3x - 1}=\frac{5}{2(3x - 1)}$ (2)$\frac{x + 1}{x - 1}+\frac{4}{1 - x^{2}}=1$

答案： 解：
(1)方程的两边同乘$2(3x - 1)$，得$3(3x - 1)-2 = 5$.去括号，得$9x - 3 - 2 = 5$.移项，得$9x = 10$.系数化为$1$，得$x=\frac{10}{9}$.
检验：当$x=\frac{10}{9}$时，$2(3x - 1)\neq0$，$\therefore$原方程的解为$x=\frac{10}{9}$.
(2)原方程可变形为$\frac{x + 1}{x - 1}-\frac{4}{(x + 1)(x - 1)}=1$，两边同乘$(x + 1)(x - 1)$，得$(x + 1)^{2}-4=(x + 1)(x - 1)$，解得$x = 1$.检验：当$x = 1$时，$(x + 1)(x - 1)=0$，$\therefore x = 1$是原方程的增根，即原方程无解.

17. (亳州月考)下面是小华同学进行分式化简的过程，请你认真阅读并完成相应任务.
$\frac{x^{2}-9}{x^{2}+6x + 9}-\frac{2x + 1}{2x + 6}\cdots\cdots$第一步
$=\frac{(x + 3)(x - 3)}{(x + 3)^{2}}-\frac{2x + 1}{2(x + 3)}\cdots\cdots$第二步
$=\frac{2(x - 3)}{2(x + 3)}-\frac{2x + 1}{2(x + 3)}\cdots\cdots$第三步
$=\frac{2(x - 3)-(2x + 1)}{2(x + 3)}\cdots\cdots$第四步
$=\frac{2x - 6 - 2x + 1}{2(x + 3)}\cdots\cdots$第五步
$=-\frac{5}{2x + 6}\cdots\cdots$第六步
任务一：填空：①以上化简步骤中，第________步是进行分式的通分，通分的依据是______________________________；②第________步开始出现错误，这一步错误的原因是______________________________.
任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果.
任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议.

答案： 解：任务一：①分式的基本性质 ②五 去括号时，括号前面是“$-$”号，去括号后，括号里的第二项没有变号(合理即可) 任务二：$-\frac{7}{2x + 6}$ 任务三：示例：最后结果应化为最简分式或整式.