《2025年海淀单元测试AB卷七年级数学下册沪科版》

15. 计算.
(1)$\frac{1}{a^{2}-5a}\cdot\frac{a - 5}{a}$
(2)$\frac{a^{2}-4}{a^{2}+4a + 4}\div(a - 2)\cdot\frac{a^{2}-2a + 1}{a - 1}$

答案： 解:
(1)原式=$\frac{1}{a(a -5)}\cdot\frac{a-5}{a}=\frac{1}{a^{2}}$.
(2)原式=$\frac{(a + 2)(a - 2)}{(a + 2)^{2}}\cdot\frac{1}{a - 2}\cdot\frac{(a - 1)^{2}}{a - 1}=\frac{a - 1}{a + 2}$.

16. 解方程.
(1)$\frac{2}{x - 3}=\frac{3}{x}$
(2)(贺州中考)$\frac{3 - x}{x - 4}=\frac{1}{4 - x}-2$

答案： 解:
(1)方程两边同乘x(x - 3)，得x = 3(x - 3)，解得x = 9.检验:当x = 9时，x(x - 3)≠0，
∴原方程的解为x = 9.
(2)方程两边同乘x - 4，得3 - x = -1 - 2(x - 4)，解得x = 4.检验:当x = 4时，x - 4 = 0，x = 4是原方程的增根，
∴原方程无解.

17.(遵义中考)先化简式子 $\frac{x^{2}-2x}{x^{2}}\div(x-\frac{4x - 4}{x})$，再从0，1，2中取一个合适的数作为 $x$ 的值代入求值.

答案： 解:原式=$\frac{x(x - 2)}{x^{2}}\div\frac{x^{2}-4x + 4}{x}=\frac{x(x - 2)}{x^{2}}\cdot\frac{x}{(x - 2)^{2}}=\frac{1}{x - 2}$.
∵当x = 0，x - 2 = 0时，式子无意义，x≠0，x≠2，
∴当x = 1时 ，原式 = -1.