《2025年海淀单元测试AB卷七年级数学下册沪科版》

18. 新考向 跨学科 竖直向上抛起物体时，如果不考虑空气阻力等其他因素的影响，物体能上升到达的最大高度h(单位：m)与物体开始上升时的速度v(单位：m/s)满足公式$h=\frac{v^2}{2g}$，其中g的值近似为10 m/s².已知一物体上升到达的最大高度为7.2 m，求物体开始上升时的速度.

答案： 解:由题意可得h = 7.2,
∴v = $\sqrt{2gh}$ = $\sqrt{2×10×7.2}$ = $\sqrt{144}$ = 12.答:物体开始上升时的速度为12m/s.

19. 辨思维 数形结合(芜湖期中)如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示$-\sqrt{2}$，设点B所表示的数为m.
(1)求$\vert m + 1\vert+\vert m - 1\vert$的值.
(2)在数轴上还有C，D两点分别表示实数c和d，且有$\vert2c + 6\vert$与$\sqrt{d - 4}$互为相反数，求2c＋3d的平方根.

答案： 解:
(1)
∵AB = 2,
∴m−(−$\sqrt{2}$) = 2,
∴m = 2−$\sqrt{2}$,
∴|m + 1|+|m−1| = |2−$\sqrt{2}$ + 1|+|2−$\sqrt{2}$−1| = |3−$\sqrt{2}$|+|1−$\sqrt{2}$| = 3−$\sqrt{2}$+$\sqrt{2}$−1 = 2.
(2)
∵|2c + 6|与$\sqrt{d−4}$互为相反数，
∴|2c + 6|+$\sqrt{d−4}$ = 0.
∵|2c + 6|≥0,$\sqrt{d−4}$≥0,
∴2c + 6 = 0,d−4 = 0,
∴c = −3,d = 4,
∴2c + 3d = 2×(−3)+3×4 = 6,
∴2c + 3d的平方根是±$\sqrt{6}$.

20. 新考向 阅读理解 阅读下列材料，回答问题.
如果一个数的n(n是大于1的整数)次方等于a，这个数就叫作a的n次方根.换句话说，如果$x^n=a$，那么x叫作a的n次方根.
例如：因为$2^4=16$，$(-2)^4=16$，所以2和－2叫作16的4次方根，即$\sqrt[4]{16}=2$，$-\sqrt[4]{16}=-2$，合起来：$\pm\sqrt[4]{16}=\pm2$.
又如：因为$(-2)^5=-32$，所以－2叫作－32的5次方根，即$\sqrt[5]{-32}=-2$.
(1)64的6次方根是______，－243的5次方根是______.
(2)$\sqrt[n]{10^{2n}}=$______.
(3)归纳一个数的n次方根的情况.

答案： 解:
(1)±2 −3
(2)100
(3)当n为偶数时,一个正数的n次方根有两个,它们互为相反数，负数没有偶次方根;当n为奇数时，一个数的n次方根只有一个;0的n次方根为0.(合理即可)