《2025年海淀单元测试AB卷七年级数学下册沪科版》

七、（本题满分12分）
22.（宿州期末）如图，AB//CD，∠A=∠BDC.
（1）试说明：AE//BD.
（2）若∠AEC的平分线交CD的延长线于点F，且∠BDC=140°，∠F=22°. 求∠CEF的度数.

答案：
解：
(1)
∵AB//CD，
∴∠BDC + ∠B = 180°.
∵∠A = ∠BDC，
∴∠A + ∠B = 180°，
∴AE//BD.
(2)如图，过点E作EG//AB，
∴∠A + ∠AEG = 180°.
∵∠BDC = ∠A = 140°，
∴∠AEG = 180° - ∠A = 40°.
∵AB//CD，AB//EG，∠F = 22°，
∴CD//EG，
∴∠FEG = ∠F = 22°，
∴∠AEF = ∠AEG + ∠FEG = 62°.
∵EF是∠AEC的平分线，
∴∠CEF = ∠AEF = 62°.

八、（本题满分14分）
23. 新考向 跨学科（合肥期末）科学实验发现，射到平面镜上的光线以及被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.
（1）图①是潜望镜工作原理示意图，潜望镜中的两面平面镜AB，CD是平行放置的，光线经过平面镜反射时，∠1=∠2，∠3=∠4. 请利用所学的数学知识说明：进入潜望镜的光线m与离开潜望镜的光线n平行.
（2）如图②，当光线m射到平面镜AB上时，会反射到平面镜CD上，又被平面镜CD反射，反射出的光线为n. 若m//n，求两面平面镜的夹角∠ABC的度数.

答案：
解：
(1)
∵AB//CD，
∴∠2 = ∠3.
∵∠1 = ∠2，∠3 = ∠4，
∴∠1 = ∠2 = ∠3 = ∠4，
∴180° - ∠1 - ∠2 = 180° - ∠3 - ∠4，即∠5 = ∠6，
∴m//n.
(2)如图，
∵m//n，
∴∠EAC + ∠FCA = 180°.
∵∠1 + ∠2 + ∠EAC + ∠3 + ∠4 + ∠FCA = 180° + 180° = 360°，
∴∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 = 180°.
∵∠1 = ∠2，∠3 = ∠4，
∴2(∠2 + ∠3) = 180°，
∴∠2 + ∠3 = 90°.
∵∠ABC + ∠2 + ∠3 = 180°，
∴∠ABC = 180° - ∠2 - ∠3 = 180° - 90° = 90°.