《2025年海淀单元测试AB卷七年级数学下册沪科版》

18. 辨思维 数形结合 (宿州期末)长、宽分别为a, b的长方形的周长为14,面积为10,求a³b + ab³ + 2a²b²的值.

答案： 解:
∵长、宽分别为a，b的长方形的周长为14，面积为10，
∴a + b = 7，ab = 10，
∴a²b + ab² + 2a²b² = ab(a² + b² + 2ab) = ab(a + b)² = 10×7² = 490。

19. 新课标 代数推理 甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：(x + a)(2x + b),由于甲抄错了a的符号,得到的结果是2x² - 7x + 3,乙漏抄了第二个多项式中x的系数,得到的结果是x² + 2x - 3.
(1)求(-2a + b)(a + b)的值.
(2)请计算这道题的正确结果.

答案： 解:
(1)甲抄错了a的符号，计算结果为$(x - a)(2x + b) = 2x² + (-2a + b)x - ab = 2x² - 7x + 3$，对应的系数相等，故$-2a + b = -7$，$ab = -3$。乙漏抄了第二个多项式中x的系数，计算结果为$(x + a)(x + b) = x² + (a + b)x + ab = x² + 2x - 3$，对应的系数相等，故$a + b = 2$，$(-2a + b)(a + b) = -7×2 = -14$。
(2)由
(1)可知$\begin{cases}-2a + b = -7 \\ a + b = 2 \end{cases}$，解得$\begin{cases}a = 3 \\ b = -1 \end{cases}$，则正确的计算结果为$(x - 3)(2x + 1) = 2x² - 5x - 3$。

20. 新教材 变式题 阅读下列解题过程：试比较2¹⁰⁰与3⁷⁵的大小关系.
解: 因为2¹⁰⁰ = (2⁴)²⁵, 3⁷⁵ = (3³)²⁵, 2⁴ = 16, 3³ = 27,且16 ＜ 27,所以2¹⁰⁰ ＜ 3⁷⁵.
请根据以上解答比较3¹⁰⁰与5⁶⁰的大小.

答案： 解:
∵3¹⁰⁰ = (3⁵)²⁰，5⁶⁰ = (5³)²⁰，3⁵ = 243，5³ = 125，且243 ＞ 125，
∴3¹⁰⁰ ＞ 5⁶⁰。