《2025年海淀单元测试AB卷七年级数学下册沪科版》

1. 辨思维 易错题 若$(m + 1)x^{|m + 2|} + 4 ＜ 0$是关于$x$的一元一次不等式，则$m$的值为(　　　)
A. -1　　　
　B. -3　　　
　C. -2　　　
　D. -1或-3

答案： B

2. (河南中考)下列不等式中，与$-x ＞ 1$组成的不等式组无解的是(　　　)
A. $x ＞ 2$　　
　B. $x ＜ 0$　　
　C. $x ＜ -2$　
　D. $x ＞ -3$

答案： A

3. 若关于$x$的一元一次方程$x - m + 2 = 0$的解是负数，则$m$的取值范围是(　　　)
A. $m\geqslant 2$　　
　B. $m ＞ 2$　　
　C. $m ＜ 2$　　
　D. $m\leqslant 2$

答案： C

4. (衢州中考)不等式组$\begin{cases}3(x - 2)\leqslant x - 4 \\ 3x ＞ 2x - 1\end{cases}$的解集在数轴上表示正确的是(　　　)

答案： C [解析]
∵a - b + 1 = 0,
∴b = a + 1.
∵0 ＜ a + b + 1 ＜ 1,
∴0 ＜ a + a + 1 + 1 ＜ 1,即0 ＜ 2a + 2 ＜ 1,
∴ - 1 ＜ a ＜ - $\frac{1}{2}$,故选项A错误,不合题意.
∵b = a + 1, - 1 ＜ a ＜ - $\frac{1}{2}$,
∴0 ＜ b ＜ $\frac{1}{2}$,故选项B错误,不合题意.由 - 1 ＜ a ＜ - $\frac{1}{2}$,得 - 2 ＜ 2a ＜ - 1, -4＜4a＜-2;由0 ＜ b ＜ $\frac{1}{2}$,得0 ＜4b＜2,0＜2b＜1,
∴ -2＜2a +4b＜1,故选项C正确,符合题意.
∴ -4＜4a +2b＜-1,故选项D错误,不合题意.故选C.

5. 新课标 代数推理(安徽中考)已知实数$a$，$b$满足$a - b + 1 = 0$，$0 ＜ a + b + 1 ＜ 1$，则下列判断正确的是(　　　)
A. $-\frac{1}{2} ＜ a ＜ 0$　　　　　　
　B. $\frac{1}{2} ＜ b ＜ 1$
C. $-2 ＜ 2a + 4b ＜ 1$　　　　
　D. $-1 ＜ 4a + 2b ＜ 0$

答案： C [解析]
∵a - b + 1 = 0,
∴b = a + 1.
∵0 ＜ a + b + 1 ＜ 1,
∴0 ＜ a + a + 1 + 1 ＜ 1,即0 ＜ 2a + 2 ＜ 1,
∴ - 1 ＜ a ＜ - $\frac{1}{2}$,故选项A错误,不合题意.
∵b = a + 1, - 1 ＜ a ＜ - $\frac{1}{2}$,
∴0 ＜ b ＜ $\frac{1}{2}$,故选项B错误,不合题意.由 - 1 ＜ a ＜ - $\frac{1}{2}$,得 - 2 ＜ 2a ＜ - 1, -4＜4a＜-2;由0 ＜ b ＜ $\frac{1}{2}$,得0 ＜4b＜2,0＜2b＜1,
∴ -2＜2a +4b＜1,故选项C正确,符合题意.
∴ -4＜4a +2b＜-1,故选项D错误,不合题意.故选C.

6. 辨思维 易错题(云南中考)若关于$x$的不等式组$\begin{cases}2(x - 1) ＞ 2 \\ a - x ＜ 0\end{cases}$的解集是$x ＞ a$，则$a$的取值范围是(　　　)
A. $a ＜ 2$　　
　B. $a\leqslant 2$　　　
　C. $a ＞ 2$　　　
　D. $a\geqslant 2$

答案： D

7. (潍坊中考)若关于$x$的不等式组$\begin{cases}3x - 5\geqslant 1 \\ 2x - a ＜ 8\end{cases}$有且只有3个整数解，则$a$的取值范围是(　　　)
A. $0\leqslant a\leqslant 2$　
　B. $0\leqslant a ＜ 2$　
　C. $0 ＜ a\leqslant 2$　
　D. $0 ＜ a ＜ 2$

答案： C [解析]解不等式3x -5≥1,得x≥2;解不等式2x - a＜8,得x＜$\frac{8 + a}{2}$.
∵不等式组有且只有3个整数解,
∴这三个整数解为2,3,4,
∴4＜$\frac{8 + a}{2}$≤5,解得0＜a≤2.故选C.

8. 小明要从甲地去往乙地，两地相距1.8千米. 已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，则他至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步$x$分钟，则列出的不等式为(　　　)
A. $210x + 90(15 - x)\geqslant 1800$　
　B. $90x + 210(15 - x)\leqslant 1800$
C. $210x + 90(15 - x)\geqslant 1.8$　　
　D. $90x + 120(15 - x)\leqslant 1.8$

答案： A

9. (北京期末)已知关于$x$的不等式组$\begin{cases}x ＜ 2 \\ x\geqslant m\end{cases}$，给出下列推断：
①当$m = -3$时，不等式组的解集是$-3\leqslant x ＜ 2$；
②若不等式组的解集是$0\leqslant x ＜ 2$，则$m = 0$；
③若不等式组无解，则$m\geqslant 2$；
④若不等式组的整数解只有-2，-1，0，1，则$m = -2$.
其中所有正确推断的序号是(　　　)
A. ①②③　
　B. ①②④　　
　C. ①③④　　
　D. ①②③④

答案： A [解析]①当m = -3 时,不等式组的解集是-3≤x＜2,正确;②若不等式组的解集是0≤x＜2,则 m =0,正确;③若不等式组无解,则 m≥2,正确;④若不等式组的整数解只有-2,-1,0,1,则-3＜m≤-2,错误.故选A.

10. 新课标 模型观念 某化工厂库存A种原料52千克，B种原料64千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件. 已知生产1件甲产品需要A种原料3千克，B种原料2千克；生产1件乙产品需要A种原料2千克，B种原料4千克. 则生产方案有(　　　)
A. 4种　　
　B. 5种　　　
　C. 6种　　　
　D. 7种

答案： B [解析]设生产甲产品 x 件,则生产乙产品(20 - x)件.根据题意,得$\begin{cases}3x + 2(20 - x)\leqslant52\\2x+4(20 - x)\leqslant64\end{cases}$,解得 8≤x≤12.
∵x 为整数,
∴x =8,9,10,11,12,
∴ 有5种生产方案.故选B.

11. 新考向 开放题(芜湖月考)如果关于$x$的不等式$ax ＞ 2$的解集为$x ＜ \frac{2}{a}$，写出一个满足条件的$a =$________.

答案： -1(答案不唯一)

12. 辨思维 整体思想(鄂州中考)若关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}x - 3y = 4m + 3 \\ x + 5y = 5\end{cases}$的解满足$x + y\leqslant 0$，则$m$的取值范围是________.

答案： m≤-2

13. 商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5％的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为________元/千克.

答案： 10 [解析]设商家把售价定为 x元/千克.根据题意,得80(1 - 5%)x≥760,解得x≥10,故为了避免亏本，商家把售价至少应定为10元/千克.

14. 新考向 新定义(合肥期中)对于实数$a$，$b$，我们定义符号$\min\{a,b\}$的意义为当$a ＜ b$时，$\min\{a,b\} = a$；当$a\geqslant b$时，$\min\{a,b\} = b$，如：$\min\{4,-2\} = -2$，$\min\{5,5\} = 5$.
根据上面的材料回答下列问题.
(1) $\min\{-1,3\} =$________.
(2) 当$\min\{\frac{2x - 3}{2},\frac{x + 2}{3}\} = \frac{x + 2}{3}$时，$x$的取值范围是________.

答案：
(1)-1
(2)x≥$\frac{13}{4}$ [解析]
(1)
∵-1＜3,
∴min{-1,3}=-1.
(2)
∵min{$\frac{2x - 3}{2}$,$\frac{x + 2}{3}$}=$\frac{x + 2}{3}$,
∴$\frac{x + 2}{3}$≤$\frac{2x - 3}{2}$,
∴2x + 4 ≤6x - 9,
∴2x - 6x≤-9 - 4,
∴-4x≤-13,
∴x≥$\frac{13}{4}$.

15. 新课标 运算能力 小明解不等式$\frac{1 + x}{2} - \frac{2x + 1}{3}\leqslant 1$的过程如下. 请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程.
解：去分母，得$3(1 + x) - 2(2x + 1)\leqslant 1$........................ ①
去括号，得$3 + 3x - 4x + 1\leqslant 1$........................ ②
移项，得$3x - 4x\leqslant 1 - 3 - 1$........................ ③
合并同类项，得$-x\leqslant -3$........................ ④
系数化为1，得$x\leqslant 3$........................ ⑤

答案： 解:错误的步骤是①②⑤,正确的解答过程如下:去分母,得3(1 + x) - 2(2x + 1)≤6.去括号,得3 + 3x - 4x - 2≤6.移项,得3x - 4x≤6 - 3 + 2.合并同类项,得 - x≤5.系数化为1,得x≥ - 5.

16. 按要求做题.
(1) 解不等式组$\begin{cases}2x - 7 ＜ 3(x - 1) ① \\ 5 - \frac{1}{2}(x + 4)\geqslant x ②\end{cases}$，并将解集在数轴上表示出来.
(2) (枣庄中考)解不等式组$\begin{cases}4(x + 1)\leqslant 7x + 13 ① \\ x - 4 ＜ \frac{x - 8}{3} ②\end{cases}$，并求出它的所有整数解的和.

答案： 解:
(1)解不等式①,得x＞ - 4;解不等式②,得x≤2,
∴原不等式组的解集为 - 4＜x≤2.在数轴上表示为:
　　　　 - 5 - 4 - 3 - 2 - 1 0 1 2 3 4 5
(2)解不等式①,得x≥ - 3;解不等式②,得x＜2,
∴原不等式组的解集为 - 3≤x＜2,
∴它的整数解为 - 3, - 2, - 1,0,1,所有整数解的和为 - 5.

17. 辨思维 数形结合(池州月考)整式$3(\frac{1}{3} - m)$的值为$P$.
(1) 当$m$取什么值时，$P$的值是正数？
(2) 当$m$取什么值时，$P$的取值范围如图所示？

答案： 解:
(1)3($\frac{1}{3}$ - m)＞0,解得m＜$\frac{1}{3}$.
(2)由图可知,3($\frac{1}{3}$ - m)≤7,解得m≥ - 2.

18. 新教材 变式题(潍坊中考)已知关于$x$，$y$的二元一次方程组$\begin{cases}2x - 3y = 5 \\ x - 2y = k\end{cases}$的解满足$x ＞ y$，求$k$的取值范围.

答案： 解:$\begin{cases}2x - 3y = 5 & ①\\x - 2y = k & ②\end{cases}$,① - ②,得x - y = 5 - k.
∵x＞y,
∴x - y＞0,
∴5 - k＞0,解得k＜5.

19. 新考向 阅读理解(宿州期末)阅读材料：解分式不等式$\frac{3x + 6}{x - 1} ＜ 0$.
解：根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为
①$\begin{cases}3x + 6 ＜ 0 \\ x - 1 ＞ 0\end{cases}$或②$\begin{cases}3x + 6 ＞ 0 \\ x - 1 ＜ 0\end{cases}$，
解不等式组①，得无解；解不等式组②，得$-2 ＜ x ＜ 1$，
所以原不等式的解集是$-2 ＜ x ＜ 1$.
请仿照上述方法解下列分式不等式.
(1) $\frac{x - 4}{2x + 5}\leqslant 0$ (2)$\frac{x + 2}{2x - 6} ＞ 0$

答案： 解:
(1)根据实数的除法法则:同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为①$\begin{cases}2x + 4\geqslant0\\x - 5 ＜ 0\end{cases}$或②$\begin{cases}2x + 4\leqslant0\\x - 5 ＞ 0\end{cases}$,解不等式组①,得无解;解不等式组②,得 - 2.5＜x≤4,
∴原不等式的解集是 - 2.5＜x≤4.
(2)根据实数的除法法则:同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为①$\begin{cases}2x + 2 ＞ 0\\x - 6 ＞ 0\end{cases}$或②$\begin{cases}2x + 2 ＜ 0\\x - 6 ＜ 0\end{cases}$,解不等式组①,得x＞6;解不等式组②,得x＜ - 2,
∴原不等式的解集是x＞6或x＜ - 2.

20. (苏州中考)如图，开心农场准备用50 m的护栏围成一个靠墙的长方形花园，设长方形花园的长为$a$ m，宽为$b$ m.
(1) 当$a = 20$时，求$b$的值.
(2) 受场地条件的限制，$a$的取值范围为$18\leqslant a\leqslant 26$，求$b$的取值范围.

答案： 解:
(1)依题意，得20 + 2b = 50,解得b = 15.　
(2)
∵18≤a≤26,a = 50 - 2b,
∴$\begin{cases}50 - 2b\geqslant18\\50 - 2b\leqslant26\end{cases}$,解得12≤b≤16,
∴b的取值范围为12≤b≤16.

六、(本题满分12分)
21. 新考向 新定义 定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，那么称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”，例如：方程$2x - 7 = 1$的解为$x = 4$，不等式组$\begin{cases}x - 5 ＜ 0 \\ 3x ＞ 6\end{cases}$的解集为$2 ＜ x ＜ 5$. 因为$2 ＜ 4 ＜ 5$，所以称方程$2x - 7 = 1$是不等式组$\begin{cases}x - 5 ＜ 0 \\ 3x ＞ 6\end{cases}$的“相伴方程”.
(1) 若不等式组为$\begin{cases}x - 3 ＜ 1 \\ x + 2\leqslant 0\end{cases}$，则方程$2(x - 1) + 7 = 1$是不是该不等式组的“相伴方程”？请说明理由.
(2) 若关于$x$的方程$2x - a = 1$是不等式组$\begin{cases}3x - 2 ＞ 3 + x \\ x - 3\geqslant 2x - 6\end{cases}$的“相伴方程”，求$a$的取值范围.

答案： 解:
(1)方程2(x - 1) + 7 = 1是不等式组$\begin{cases}x + 3\leqslant1\\x - 2 ＜ 0\end{cases}$的“相伴方程”.理由如下:解不等式组$\begin{cases}x + 3\leqslant1\\x - 2 ＜ 0\end{cases}$,得x≤ - 2,解方程2(x - 1) + 7 = 1,得x = - 2,
∴方程2(x - 1) + 7 = 1是不等式组$\begin{cases}x + 3\leqslant1\\x - 2 ＜ 0\end{cases}$的“相伴方程”.
(2)解不等式组$\begin{cases}3x - 3 ＞ 2x - 6\\x - 2\leqslant3x - 2\end{cases}$,得2.5＜x≤3,解方程2x - a = 1,得x = $\frac{1 + a}{2}$.
∵关于x的方程2x - a = 1是不等式组$\begin{cases}3x - 3 ＞ 2x - 6\\x - 2\leqslant3x - 2\end{cases}$的“相伴方程”,
∴2.5＜$\frac{1 + a}{2}$≤3,解得4＜a≤5,即a的取值范围是4＜a≤5.

七、(本题满分12分)
22. (宿迁中考)某单位准备购买文化用品，现有甲、乙两家超市进行促销活动，两家超市该文化用品的标价均为10元/件，甲超市一次性购买金额不超过400元的按标价售卖，超过400元的部分按标价的六折售卖；乙超市全部按标价的八折售卖.
(1) 若该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为_______元，在乙超市的购物金额为_______元.
(2) 假如你是该单位的采购员，你认为选择哪家超市支付的费用较少？

答案： 解:
(1)300 240
(2)设购买x件这种文化用品.当0＜x≤40时，在甲超市的购物金额为10x元，在乙超市的购物金额为0.8×10x = 8x(元).
∵10x＞8x,
∴选择乙超市支付的费用较少.当x＞40时，在甲超市的购物金额为400 + 0.6(10x - 400)=(6x + 160)(元),在乙超市的购物金额为0.8×10x = 8x(元),若6x + 160＞8x,则x＜80;若6x + 160 = 8x,则x = 80;若6x + 160＜8x,则x＞80.综上,当购买数量不足80件时，选择乙超市支付的费用较少;当购买数量为80件时，选择两家超市支付的费用相同;当购买数量超过80件时，选择甲超市支付的费用较少.

八、(本题满分14分)
23. 新课标 模型观念 根据下表信息，探索完成任务.
|背景|某校组织七年级师生到全国中小学生研学实践教育基地沙家浜开展春季研学活动，需要联系客运公司租用客车乘车前往.|
|----|----|
|信息1|租用3辆甲型客车和1辆乙型客车满载能坐师生170人；租用1辆甲型客车和2辆乙型客车满载能坐师生140人.|
|信息2|本次参加研学的师生共有505人；甲型客车每辆租金800元，乙型客车每辆租金900元.|
|信息3|学校计划租甲、乙两种型号客车共11辆，在保证一次性将全部师生送到目的地的前提下，租车费用不超过9600元.|
|任务解决|任务1：每辆甲型客车和乙型客车各能坐多少人？|
| |任务2：有哪几种租车方案？|

答案： 解:任务1:设每辆甲型客车能坐x人,每辆乙型客车能坐y人.根据题意，得$\begin{cases}3x + 2y = 170\\2x + y = 130\end{cases}$,解得$\begin{cases}x = 40\\y = 50\end{cases}$.答:每辆甲型客车能坐40人，每辆乙型客车能坐50人.　任务2:设租用m辆甲型客车,则租用(11 - m)辆乙型客车.根据题意，得$\begin{cases}40m + 50(11 - m)\geqslant500\\800m + 900(11 - m)\leqslant9600\end{cases}$,解得3≤m≤$\frac{9}{2}$.又
∵m为正整数,
∴m可以为3,4,
∴共有2种租车方案，方案1:租用3辆甲型客车,8辆乙型客车;方案2:租用4辆甲型客车,7辆乙型客车.

1.(安徽中考变式)下列为负数的是( )
A. $|-2|$
B. $-\sqrt{3}$
C. 0
D. $\sqrt{4}$

答案： B

2. 新考向 情境题(长春中考)不等关系在生活中广泛存在. 如图，$a$，$b$分别表示两位同学的身高，$c$表示台阶的高度. 图中两人的对话体现的数学原理是( )

A. 若$a＞b$，则$a + c＞b + c$
B. 若$a＞b$，$b＞c$，则$a＞c$
C. 若$a＞b$，$c＞0$，则$ac＞bc$
D. 若$a＞b$，$c＞0$，则$\frac{a}{c}＞\frac{b}{c}$

答案： A

3.(嘉兴中考)不等式$3(1 - x)＞2 - 4x$的解集在数轴上表示正确的是( )

答案： A

4.(达州中考)下列各数中，比3大比4小的无理数是( )
A. 3.14
B. $\frac{10}{3}$
C. $\sqrt{12}$
D. $\sqrt{17}$

答案： C

5. 下列说法正确的是( )
A. 1的平方根是1
B. 9是$(-9)^2$的算术平方根
C. -9的平方根是$\pm3$
D. $\sqrt{361}$的平方根是$\pm19$

答案： B

6. 新课标 几何直观 实数$a$，$b$，$c$在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列式子中正确的是( )


A. $ac＞bc$
B. $|a - b| = a - b$
C. $-a ＜ -b ＜ c$
D. $-a - c ＞ -b - c$

答案： D