《2025年海淀单元测试AB卷七年级数学下册沪科版》

15. 计算.
(1)$\sqrt[3]{27} + (\sqrt{3})^2 - \sqrt{64}$ (2)$\sqrt[3]{-8} + \sqrt{(-3)^2} - |\sqrt{3} - 2|$

答案： 解：
(1)原式$=3 + 3 - 8=-2$。
(2)原式$=-2 + 3-(2-\sqrt{3})=\sqrt{3}-1$。

16.(马鞍山月考)已知$2a - 2$的立方根是2，$3a + b - 1$的算术平方根是4，求$a + 2b$的平方根.

答案： 解：$\because2a - 2$的立方根是$2$，$\therefore2a - 2 = 8$，$\therefore a = 5$。$\because3a + b - 1$的算术平方根是$4$，$\therefore3a + b - 1 = 16$，$\therefore3\times5 + b - 1 = 16$，$\therefore b = 2$，$\therefore a + 2b = 5 + 2\times2 = 9$，$\therefore a + 2b$的平方根为$\pm3$。

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 当$x$同时满足方程$-x = 5a + 3$和不等式$\frac{2x - 1}{3}\leqslant\frac{5x + 1}{2} + 1$时，求$a$的取值范围.
18.（安庆期末）解不等式组$\begin{cases}x - 4\leqslant\frac{3}{2}(2x - 1) \\ 2x - \frac{1 + 3x}{2}＜1\end{cases}$，把解集表示在数轴上，并写出不等式组的整数解.

答案：
17. 解：解不等式$\frac{2x - 1}{3}\geqslant\frac{5x + 1}{2}+1$，得$x\geqslant - 1$。$\because - x = 5a + 3$，$\therefore-(5a + 3)\geqslant - 1$，解得$a\leqslant-\frac{2}{5}$。
18. 解：$\begin{cases}x - 4\leqslant\frac{3}{2}(2x - 1)&①\\2x-\frac{1 + 3x}{2}＜1&②\end{cases}$，解不等式①，得$x\geqslant-\frac{5}{4}$；解不等式②，得$x ＜ 3$，故此不等式组的解集为$-\frac{5}{4}\leqslant x ＜ 3$。在数轴上表示如下：

此不等式组的整数解为$-1$，$0$，$1$，$2$。