《2025年亮点给力新情境素养卷六年级数学下册人教版》

四、解决问题。（共11分）
正方形ABCD的边长是10 cm，等腰直角三角形EFG的斜边FG长40 cm。正方形、三角形在同一条直线上（如图），CF = 10 cm，正方形以每秒2 cm的速度向右沿直线运动。
　　　　　　
1. 第6秒时，三角形与正方形重叠部分的面积是（ ）cm²。（2分）
2. 第（ ）秒时，三角形与正方形重叠部分的面积是68 cm²。（3分）
3. 在运动过程的什么时段，三角形与正方形重叠部分的面积是100 cm²？（6分）

答案： 1. 2
2. 11 或 24
3. 10 + 10 + 10 = 30(cm)
30÷2 = 15(秒)
10 + 40 - 10 = 40(cm)
40÷2 = 20(秒)
在第 15 秒到第 20 秒,三角形与正方形重叠部分的面积是 100 cm²。

亮点原创
“画地为牢”比喻只许在指定的范围内活动。学到这个成语时，语文老师用蚂蚁爬不出用圆珠笔画的圈举例。为了验证这个例子的真实性，放学后亮亮和点点捉了蚂蚁甲和乙，把它们放在纸上画了4个同心圆，正好把甲、乙分别困在了最外层圆环和最内层圆环。假如最外层和最内层圆环宽度一样（如图），且甲、乙爬行速度相同，并且保持不变。如果甲沿最外层圆环的外缘、内缘各爬行1周所需时间差为t甲，乙沿最内层圆环的外缘、内缘各爬行1周所需时间差为t乙，那么t甲和t乙哪个大些？请说明你的理由。（5分）
　　　　　　　　

答案： $t_{甲}$和$t_{乙}$相等。 理由:设最外层圆环外缘到圆心的距离为$r_{1}$,内缘到圆心的距离为$r_{2}$,最内层圆环外缘到圆心的距离为$r_{3}$,内缘到圆心的距离为$r_{4}$。蚂蚁甲和乙爬行速度相同,假设它们的速度为 1,那么$t_{甲}=2\pi r_{1}-2\pi r_{2}=2\pi(r_{1}-r_{2})$,$t_{乙}=2\pi r_{3}-2\pi r_{4}=2\pi(r_{3}-r_{4})$,因为$r_{1}-r_{2}=r_{3}-r_{4}$,所以$t_{甲}=t_{乙}$。