《2025年亮点给力新情境素养卷六年级数学下册人教版》

2. 如图，三角形AEF是等边三角形，正方形ABCD与三角形AEF的顶点A重合，∠1 = ∠8。

(1)试着说明∠2 = ∠7 + ∠8。(6分)
(2)∠3是多少度？(6分)

答案：
(1)因为四边形ABCD是正方形,所以∠1 + ∠7 + ∠8 = 90°,∠1 + ∠2 = 90°,所以有∠2 = ∠7 + ∠8。
(2)因为三角形AEF是等边三角形,所以∠7 = 60°。因为∠1 = ∠8,∠1 + ∠7 + ∠8 = 90°,所以∠1 = ∠8 = (90° - 60°)÷2 = 15°。因为∠3 + ∠10 = ∠2 + ∠10 = 180°,所以∠2 = ∠3。由
(1)知∠2 = ∠7 + ∠8,所以∠3 = ∠2 = ∠7 + ∠8 = 60° + 15° = 75°。

亮点原创
俗话说“瑞雪兆丰年”，在我国传统文化中，雪承载着丰收的喜悦，象征着生命的循环与更新。在数学中，通过画正三角形，可以得到近似的雪花。下面是画雪花的步骤：
① 画一个正三角形；② 把这个正三角形的每条边三等分，以居中的一段为边向外画正三角形；③ 把上一个三角形各边居中的一段擦除；④ 重复步骤②③，直到得到雪花。

1. 若图①中正三角形的边长为10 cm，则图③的周长是（ ）cm。（2分）
2. 若图①中正三角形的周长为n cm，用含有n的式子表示图④的周长为（ ）cm。（3分）

答案： 1. 40
2. $\frac{16}{9}n$
[解析:1. 因为图①中正三角形的边长为10 cm,把图①中正三角形的边三等分后,观察图③可以发现,图③中每条边比图①多一份,所以图③的周长为10×3×$(1+\frac{1}{3})$ = 40(cm)。2. 观察图中雪花的形成过程可以发现,每变化一次,周长增加$\frac{1}{3}$。因为图④是由图①变化两次得到的,所以其周长为n×$(1+\frac{1}{3})$×$(1+\frac{1}{3})$ = $\frac{16}{9}n$(cm)。]