《2025年亮点给力新情境素养卷六年级数学下册人教版》

2. 某商店先购进7辆自行车，平均每辆自行车a元，后来又购进5辆自行车，平均每辆自行车b元。后来商店以每辆$\frac{a + b}{2}$元的价格把自行车全部售出，结果发现亏了，则a与b的大小关系为( )。
A. a = b
B. a＜b
C. a＞b
D. 无法确定

答案： C

3. 常胜队和不败队各派出三名队员参加1000 m跑步比赛，比赛采取三局两胜制，两队的参赛队员平时的训练成绩如下。(比赛中每个人都正常发挥)
常胜队：A209秒 B212秒 C240秒
不败队：D208秒 E210秒 F231秒
若不败队按D→E→F的顺序参赛，则常胜队按( )的顺序派队员参赛能取胜。
A. A→B→C
B. B→A→C
C. A→C→B
D. C→A→B

答案： D

三、操作题。(共2分)
有一个等边三角形ABC（如下图）和一个长方形，用它们拼一拼，不用量角器量，就能保证得到一个30°的角。请在下图中将拼好后的图形补充完整，并标出30°的角。

答案：

(画法不唯一)

1. 新趋势 图表信息 如左下图，四边形ABCD是长方形，点P从点A出发按顺时针方向运动，速度为1厘米/秒。右下图是三角形PAB的面积随时间的变化情况，当运动时间为2秒时，三角形PAB的面积为16平方厘米。

(1)AB长( )厘米，AD长( )厘米。(4分)
(2)当运动时间为( )秒时，点P运动到点C的位置。(2分)
(3)连接BD，BD与AP相交于点M。当三角形PBM的面积与三角形ABM的面积之比为1∶2时，点P运动了( )秒。(4分)

答案：

(1) 16 5
(2) 21
(3) 13或23.5
[解析：如图①，当点P在线段CD上时，因为$S_{三角形PBM}：S_{三角形ABM}=1：2$，所以$PM：AM = 1：2$，所以$S_{三角形PDM}：S_{三角形ADM}=1：2$。因为$S_{三角形PBM}+S_{三角形ABM}=S_{三角形PAB}=\frac{1}{2}×16×5 = 40$(平方厘米)，所以$S_{三角形ABM}=\frac{2}{1 + 2}×40=\frac{80}{3}$(平方厘米)，所以$S_{三角形ADM}=S_{三角形ABD}-S_{三角形ABM}=40-\frac{80}{3}=\frac{40}{3}$(平方厘米)，所以$S_{三角形ADP}=S_{三角形ADM}+S_{三角形PDM}=\frac{40}{3}+\frac{40}{3}×\frac{1}{2}=20$(平方厘米)，则$DP = 20×2÷5 = 8$(厘米)，点P的运动时间为(5 + 8)÷1 = 13(秒)。
如图②，当点P在线段BC上时，连接PD。因为$S_{三角形PBM}：S_{三角形ABM}=1：2$。所以$PM：AM = 1：2$，所以$S_{三角形PDM}：S_{三角形ADM}=1：2$，因为$S_{三角形PDM}+S_{三角形ADM}=S_{三角形ADP}=\frac{1}{2}×5×16 = 40$(平方厘米)，所以$S_{三角形ADM}=\frac{2}{1 + 2}×40=\frac{80}{3}$(平方厘米)，所以$S_{三角形ABM}=S_{三角形ABD}-S_{三角形ADM}=40-\frac{80}{3}=\frac{40}{3}$(平方厘米)，所以$S_{三角形PAB}=S_{三角形ABM}+S_{三角形PBM}=\frac{40}{3}+\frac{40}{3}×\frac{1}{2}=20$(平方厘米)，则$BP = 20×2÷16 = 2.5$(厘米)，点P的运动时间为(5 + 16 + 5 - 2.5)÷1 = 23.5(秒)。综上所述，点P的运动时间为13秒或23.5秒。