《2025年亮点给力新情境素养卷六年级数学下册人教版》

5. 新情境 圆柱容球 数学家阿基米德以圆柱容球实验(如图)，发现并证明了球的体积公式。他发现，当圆柱容球时，球的体积正好是圆柱体积的$\frac{2}{3}$，球的表面积也是圆柱表面积的$\frac{2}{3}$，那么球的表面积是( )。

A. 3πr²
B. 4πr²
C. 5πr²
D. 6πr²

答案： B

6. 新角度 数形结合 如图，一个拧紧瓶盖的瓶子里装有一些水，要使瓶子里水的体积占瓶子容积的$\frac{2}{5}$，数据设置正确的是( )。

A. h₁ = 10 h₂ = 17 h₃ = 3
B. h₁ = 3 h₂ = 17 h₃ = 10
C. h₁ = 6 h₂ = 18 h₃ = 9
D. h₁ = 12 h₂ = 25 h₃ = 6

答案： C

7. 重点题 一个圆柱形容器的底面积是240 cm²，高是20 cm，原来水面高度是8 cm，往容器内浸没物体后，水面高度均上升至10 cm。下面说法错误的是( )。

A. 浸没的圆锥的高度是浸没的圆柱的3倍
B. 浸没的正方体、圆锥、圆柱的体积相同
C. 三个物体全部浸入一个容器，水不会溢出
D. 圆柱形容器内水的体积是1920 cm³

答案： A

1. 求下面立体图形的表面积。(单位：cm)(6分)
(1)

(2)

答案：
(1)$5\div2 = 2.5(cm)$ $2\div2 = 1(cm)$
$3.14\times(2.5^{2}-1^{2})\times2 + 3.14\times5\times10 + 3.14\times2\times10 = 252.77(cm^{2})$
(2)$3.14\times3^{2}+2\times3.14\times3\times8\div2 + 3\times2\times8 = 151.62(cm^{2})$