《2024年轻轻松松九年级数学全一册冀教版》

例5 图26 - 4 - 9(1)是太阳能热水器装置示意图，利用玻璃吸热管可以把太阳能转化为热能，玻璃吸热管与太阳光线垂直时，吸收太阳能的效果最好.假设某用户要求根据本地区冬至正午时刻太阳光线与地面水平线的夹角(θ)确定玻璃吸热管的倾斜角（太阳光线与玻璃吸热管垂直），请完成以下计算.
如图26 - 4 - 9(2)，AB⊥BC，垂足为点B，EA⊥AB，垂足为点A，CD//AB，CD = 10 cm，DE = 120 cm，FG⊥DE，垂足为点G.

(1)若∠θ = 37°50'，则AB的长约为______ cm.
(参考数据：sin 37°50'≈0.61，cos 37°50'≈0.79，tan 37°50'≈0.78)
(2)若FG = 30 cm，∠θ = 60°，求CF的长.
分析：(1)作EP⊥BC于P，DQ⊥EP于Q，过点M作NM//AB，知CD = PQ = 10，∠2 + ∠3 = 90°，由平行线的性质知∠1 = ∠2，∠1 + ∠θ = 90°.所以∠3 = ∠θ = 37°50'.根据EQ = DEsin∠3和AB = EP = EQ + PQ可得答案；(2)延长ED、BC交于点K，结合(1)知∠θ = ∠3 = ∠K = 60°，从而由$CK = \frac{CD}{\tan K}$，$KF = \frac{GF}{\sin K}$可得CK，KF的长，又由CF = KF - CK可得答案.
解：(1)83.2
(2)如图26 - 4 - 10，过点M作MN//AB，过点E作EP⊥BC于点P，过点D作DQ⊥EP于点Q，分别延长ED，BC交于点K，
∴MN//EP，∴∠1 = ∠2.
∵AB⊥BK，EP//AB，
∴KP⊥EP.
∴∠2 + ∠K = 90°.
∵∠θ + ∠1 = 90°，
∴∠K = ∠θ = 60°.
在Rt△FGK中，∠KGF = 90°，$\sin K = \frac{GF}{KF}$，
∴$KF = \frac{GF}{\sin 60°} = 20\sqrt{3}$cm.
∵CD//AB，AB⊥BK，
∴CD⊥CK.
在Rt△CDK中，∠KCD = 90°，$\tan K = \frac{CD}{CK}$，
∴$CK = \frac{CD}{\tan 60°} = \frac{10\sqrt{3}}{3}$cm.
∴$CF = KF - CK = \frac{50\sqrt{3}}{3}$cm.
　　　　　
点拨：本题主要考查解直角三角形的应用，根据题意构建所需直角三角形和熟练掌握三角函数的应用是解题的关键.

答案：