《2024年轻轻松松九年级数学全一册冀教版》

8.函数$y = -\frac{1}{x}$的图像上有两点$A(x_{1},y_{1})$，$B(x_{2},y_{2})$，若$0 ＜ x_{1} ＜ x_{2}$，则( )
A. $y_{1} ＜ y_{2}$
B. $y_{1} ＞ y_{2}$
C. $y_{1} = y_{2}$
D. $y_{1}$，$y_{2}$的大小不确定

答案： A 解析：$\because k = - 1＜0$，$\therefore$函数$y=\frac{-1}{x}$的值在每个象限内随$x$值的增大而增大。又$\because 0＜x_{1}＜x_{2}$，$\therefore y_{1}＜y_{2}$。

9.反比例函数$y = \frac{k}{x}$在第一象限内的图像如图27 - 4 - 3，则$k$的值可能是( )
　　　　　
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

答案： C 解析：若双曲线经过点$(1,2)$，则$k = 2$；若双曲线经过点$(2,2)$，则$k = 4$。因为双曲线在点$(1,2)$与点$(2,2)$之间，所以$2＜k＜4$。

10.如图27 - 4 - 4，点$A$的坐标是$(2,0)$，$\triangle ABO$是等边三角形，点$B$在第一象限.若反比例函数$y = \frac{k}{x}$的图像经过点$B$，则$k$的值是( )
　　　　　　
A. 1
B. 2
C. $\sqrt{3}$
D. $2\sqrt{3}$

答案：
C 解析：如图 D - 27 - 4，设点$B$的坐标为$(x,y)$，过点$B$作$BC\perp x$轴于点$C$。在等边$\triangle ABO$中，$OC=\frac{1}{2}OA = 1$，$BC=\sqrt{3}$，即$x = 1$，$y=\sqrt{3}$，所以点$B(1,\sqrt{3})$。又因为反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图像经过点$B(1,\sqrt{3})$，所以$k = xy=\sqrt{3}$。

11.已知$A(x_{1},y_{1})$，$B(x_{2},y_{2})$，$C(x_{3},y_{3})$是反比例函数$y = \frac{2}{x}$图像上的三点，若$x_{1} ＜ x_{2} ＜ x_{3}$，$y_{2} ＜ y_{1} ＜ y_{3}$，则下列关系式不正确的是( )
A. $x_{1}x_{2} ＜ 0$
B. $x_{1}x_{3} ＜ 0$
C. $x_{2}x_{3} ＜ 0$
D. $x_{1} + x_{2} ＜ 0$

答案：
A 解析：由于$A$，$B$，$C$三点位于双曲线$y=\frac{2}{x}$的两个分支上，则大致位置有四种可能：①$A$，$B$，$C$三个点都在第三象限的分支上，简记为“左三”，下同；②左二；③左一；④左零。排除与条件矛盾的可能，最后确定点$A$，$B$，$C$的大致位置如图 D - 27 - 5，此时$x_{1}＜x_{2}＜0＜x_{3}$，$y_{2}＜y_{1}＜0＜y_{3}$，$\therefore$A 中$x_{1}x_{2}＞0$，故选 A。

12.一次函数$y = kx + b$与反比例函数$y = \frac{k}{x}$的图像如图27 - 4 - 5，则下列说法中，正确的是( )
　　　　　
A.它们的函数值$y$随着$x$的增大而增大
B.它们的函数值$y$随着$x$的增大而减小
C. $k ＜ 0$
D.它们的自变量$x$的取值为全体实数

答案： C

13.如图27 - 4 - 6，反比例函数$y = -\frac{4}{x}$的图像与直线$y = -\frac{1}{3}x$的交点为点$A$，$B$，过点$A$的$y$轴的平行线与过点$B$的$x$轴的平行线相交于点$C$，则$\triangle ABC$的面积为( )

　　　　　　　图27 - 4 - 6
A. 8
B. 6
C. 4
D. 2

答案： A 解析：由题意可知$A$，$B$两点关于原点$O$对称，设$A(x,y)$，则$B( - x, - y)$，观察可知$AC = |y - ( - y)| = 2|y|$，$BC = |x - ( - x)| = 2|x|$，所以$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}AC\cdot BC=\frac{1}{2}\times2\times2|xy|$。而点$A$在$y = -\frac{4}{x}$的图像上，所以$xy = - 4$，所以$|xy| = 4$。所以$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}\times2\times8 = 8$。