《2024年轻轻松松九年级数学全一册冀教版》

10. 班主任为了解学生星期六、星期日在家的学习情况，家访了班内的六名学生，了解到他们在家的学习时间如下表所示.

那么这六名学生学习时间的众数与中位数分别是( )
A. 4 h和4.5 h
B. 4.5 h和4 h
C. 4 h和3.5 h
D. 3.5 h和4 h

答案： A 解析：把这组数据按由小到大的顺序排列为3，4，4，5，6，8. 因为在这组数据中，出现次数最多的数据是4，所以学习时间的众数是4 h. 因为这组数据共6个，所以第3个与第4个数据的平均数是这组数据的中位数，所以学习时间的中位数是$\frac{4 + 5}{2}=4.5(h)$.

11. 已知两组数据$x_1$，$x_2$，…，$x_n$和$y_1$，$y_2$，…，$y_n$的平均数分别是$\overline{x}$和$\overline{y}$，则数据$2x_1 - y_1$，$2x_2 - y_2$，…，$2x_n - y_n$的平均数是( )
A. $\overline{x}$
B. $\overline{y}$
C. 2x-y
D. 2x

答案： C 解析：$x_1,x_2,\cdots,x_n$和$y_1,y_2,\cdots,y_n$的平均数分别为$\overline{x}$和$\overline{y}$，则$\frac{x_1 + x_2+\cdots+x_n}{n}=\overline{x}$，$\frac{y_1 + y_2+\cdots+y_n}{n}=\overline{y}$，故$\frac{2x_1 - y_1 + 2x_2 - y_2+\cdots+2x_n - y_n}{n}=\frac{2(x_1 + x_2+\cdots+x_n)-(y_1 + y_2+\cdots+y_n)}{n}=2\overline{x}-\overline{y}$.

12. 某小组7位学生的中考体育测试成绩(满分30分)依次为27，30，29，27，30，28，30，则这组数据的众数与中位数分别是( )
A. 30，27
B. 30，29
C. 29，30
D. 30，28

答案： B 解析：把这组数据按由小到大的顺序排列为27，27，28，29，30，30，30. 因为在这组数据中出现次数最多的数据是30，所以这组数据的众数是30. 因为排在最中间的数据是29，所以这组数据的中位数是29.

13. 在端午节到来之前，学校食堂推荐了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购. 下面的统计量中最值得关注的是( )
A. 方差
B. 平均数
C. 中位数
D. 众数

答案： D 解析：最值得学校食堂关注的应该是哪家的粽子爱吃的人数最多，即数据中出现次数最多的数据——众数.

14. 某校七年级共320名学生参加数学测试，随机抽取50名学生的成绩进行统计，其中15名学生的成绩达到优秀. 估计该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的大约有( )
A. 50人
B. 64人
C. 90人
D. 96人

答案： D 解析：由样本可知参加数学测试的学生的优秀率为$\frac{15}{50}×100\% = 30\%$，所以估计该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的大约有$320×30\% = 96$(人).

15. 某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，选拔赛中每名学生的平均成绩$\overline{x}$及其方差$s^2$如下表所示. 如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是( )

A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁

答案： B 解析：因为乙和丙的平均成绩优于甲和丁的平均成绩，所以应从乙和丙中选取一名学生参赛，而乙成绩的方差小于丙成绩的方差，说明乙的成绩较稳定，所以应选乙参赛.

16. 某小组同学在一周内参加家务劳动时间与人数情况如下表所示：

下列关于“劳动时间”这组数据叙述正确的是( )
A. 中位数是2
B. 众数是2
C. 平均数是3
D. 方差是0

答案： B 解析：由题表可以看出，关于劳动时间这组数据共有6个，即2，2，2，3，3，4. 根据中位数、众数的定义，平均数的公式可知，这组数据的中位数是2.5，众数是2，平均数是$\frac{2 + 2 + 2 + 3 + 3 + 4}{6}=\frac{8}{3}$，所以A，C选项错误，B选项正确. 根据方差的公式可知，这组数据的方差$s^2=\frac{1}{6}×[(2-\frac{8}{3})^2+(2-\frac{8}{3})^2+(2-\frac{8}{3})^2+(3-\frac{8}{3})^2+(3-\frac{8}{3})^2+(4-\frac{8}{3})^2]=\frac{5}{9}$，所以D选项错误.

17. 若甲、乙两个芭蕾舞团参加演出的女演员人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为$s_{甲}^{2}=1.4$，$s_{乙}^{2}=1.8$，则________芭蕾舞团参加演出的女演员身高更整齐(填“甲”或“乙”).

答案： 甲 解析：方差越小说明身高越整齐.