《2024年轻轻松松九年级数学全一册冀教版》

例3 计算数据3,3,2,2,2,5,5,5,5,6的平均数。
解：$\overline{x}=\frac{1}{10}\times(3\times2 + 2\times3 + 5\times4 + 6)=\frac{1}{10}\times38 = 3.8$。

答案：

1. 已知$x_1,x_2,x_3,x_4$的平均数是2，则$x_1 + 3,x_2 + 3,x_3 + 3,x_4 + 3$的平均数为( )
A. 2
B. 2.75
C. 3
D. 5

答案： 1.D 解析：
∵$\frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}}{4}=2$，
∴$x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}=8$，
∴$\frac{x_{1}+3+x_{2}+3+x_{3}+3+x_{4}+3}{4}=\frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}+3×4}{4}=\frac{8 + 12}{4}=5$.

2. 已知1,2,3,$x$的平均数是3，且1,2,3,$x$,$y$的平均数是4，那么$y$等于( )
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10

答案： 2.B 解析：利用平均数的定义直接求解即可.
∵$\frac{1 + 2+3+x}{4}=3$，
∴$x = 6$.
∵$\frac{1 + 2+3+6+y}{5}=4$，
∴$y = 8$.

3. 如果数据1,2,3,4,$x$的平均数为4，那么$x$的值为( )
A. 8
B. 9
C. 10
D. 11

答案： 3.C 解析：利用平均数的求法$\overline{x}=\frac{x_{1}+x_{2}+\cdots+x_{n}}{n}$，可得$4=\frac{1 + 2+3+4+x}{5}$，
∴$x = 10$.

4. 若7名学生的体重(单位：kg)分别是：40,42,43,45,47,47,58，则这组数据的平均数是( )
A. 44
B. 45
C. 46
D. 47

答案： 4.C 解析：平均数是一组数据中所有数据之和与数据的个数的比.因此，这7名学生体重的平均数是$\frac{40 + 42+43+45+47+47+58}{7}=46(kg)$.

二、填空题
5. 数据1,1,1,3,4的平均数是________。

答案： 5.2 解析：$\overline{x}=\frac{1}{5}(1 + 1+1+3+4)=2$.

6. 若一组数据5,$x$,3,4的平均数是5，则$x$ = ________。

答案： 6.8 解析：由$\frac{5 + x+3+4}{4}=5$，解得$x = 8$.

三、解答题
7. 甲、乙两人同时在同一工厂分别购买两次水泥(假设两次购买水泥的单价不相同)。甲每次购买水泥100吨，乙每次购买水泥用去100元，设甲、乙两人第一次购买水泥的单价为$x$元/吨，第二次购买水泥的单价为$y$元/吨，求：
(1) 甲、乙两人两次购买水泥的平均单价各为多少元？
(2) 谁两次购买水泥的平均单价比较低？

答案： 7.解：
(1)根据题意，得
甲两次购买水泥分别用去100x元，100y元，
乙两次购买水泥的质量分别为$\frac{100}{x}$吨，$\frac{100}{y}$吨，
∴甲两次购买水泥的平均单价为$\frac{100x + 100y}{100+100}=\frac{x + y}{2}$(元)，
乙两次购买水泥的平均单价为$\frac{100 + 100}{\frac{100}{x}+\frac{100}{y}}=\frac{2xy}{x + y}$(元).
(2)$\frac{x + y}{2}-\frac{2xy}{x + y}=\frac{(x + y)^{2}-4xy}{2(x + y)}=\frac{(x - y)^{2}}{2(x + y)}$.
∵$x＞0$，$y＞0$，
∴$x + y＞0$，即$2(x + y)＞0$.
∵$x\neq y$，
∴$(x - y)^{2}＞0$.
∴$\frac{(x - y)^{2}}{2(x + y)}＞0$.
∴$\frac{x + y}{2}＞\frac{2xy}{x + y}$，
即乙两次购买水泥的平均单价比较低.

1. 某班的一次数学测验成绩记录如下：得100分的7人，90分的14人，80分的17人，70分的8人，60分的3人，50分的1人，那么全班这次测验的平均成绩是(结果保留到个位)( )
A. 80分
B. 81分
C. 82分
D. 83分

答案： 1.C 解析：利用加权平均数的计算公式可得$\overline{x}=\frac{100×7+90×14+80×17+70×8+60×3+50×1}{7+14+17+8+3+1}\approx82$(分).

2. 某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是( )

A. 3次
B. 3.5次
C. 4次
D. 4.5次

答案： 2.C 解析：$\overline{x}=\frac{2×2+3×2+4×10+5×6}{20}=\frac{80}{20}=4$，故选C.