《2024年轻轻松松九年级数学全一册冀教版》

6.在平面直角坐标系xOy中，以点(－3，4)为圆心，4为半径的圆( )
A.与x轴相交，与y轴相切
B.与x轴相离，与y轴相交
C.与x轴相切，与y轴相交
D.与x轴相切，与y轴相离

答案： C 解析：
∵点( - 3，4)到x轴的距离为4个单位长度，到y轴的距离为3个单位长度，
∴该圆与x轴相切，与y轴相交.

二、填空题

答案：

7.两个同心圆的半径分别为3 cm和6 cm，大圆的弦MN＝6$\sqrt{3}$ cm，则MN与小圆的位置关系是________.

答案：
相切 解析：如图D - 29 - 7，过点O作OA⊥MN于点A，连接OM，则MA = $\frac{1}{2}$MN = $\frac{1}{2}$×6$\sqrt{3}$ = 3$\sqrt{3}$(cm). 在Rt△OMA中，OA = $\sqrt{OM^{2}-MA^{2}}$ = $\sqrt{6^{2}-(3$\sqrt{3}$)^{2}}$ = 3(cm). 又
∵小圆半径为3 cm，
∴MN与小圆相切.
　　　　　　　　　　　　　

8.如图29 - 2 - 7，⊙A的圆心坐标为A(0，4)，若⊙A的半径为3，则直线l：y＝x与⊙A的位置关系是________.

答案：
相交 解析：如图D - 29 - 8，过点A作AB⊥l，垂足是B.
在Rt△AOB中，∠AOB = 45°，
　　　　　　　　　　　　　　　
∴AB = OA·sin 45° = 4×$\frac{\sqrt{2}}{2}$ = 2$\sqrt{2}$＜3，
∴直线l：y = x与⊙A相交.

9.如图29 - 2 - 8，△AOB中，∠O＝90°，AO＝8 cm，BO＝6 cm，点C从A点出发，在边AO上以2 cm/s的速度向O点运动，与此同时，点D从点B出发，在边BO上以1.5 cm/s的速度向O点运动，过OC的中点E作CD的垂线EF，则当点C运动了________s时，以C点为圆心，1.5 cm为半径的圆与直线EF相切.

答案： $\frac{17}{8}$ 解析：当以点C为圆心，1.5 cm为半径的圆与直线EF相切时，此时，CF = 1.5，
∵AC = 2t，BD = $\frac{3}{2}$t，
∴OC = 8 - 2t，OD = 6 - $\frac{3}{2}$t.
∵点E是OC的中点，
∴CE = $\frac{1}{2}$OC = 4 - t.
∵∠EFC = ∠O = 90°，∠ECF = ∠DCO，
∴△EFC∽△DOC，
∴$\frac{EF}{OD}$ = $\frac{CF}{OC}$，
∴EF = $\frac{3OD}{2OC}$ = $\frac{3(6 - $\frac{3}{2}$t)}{2(8 - 2t)}$ = $\frac{9}{8}$.
由勾股定理可知CE² = CF² + EF²，
∴(4 - t)² = ($\frac{3}{2}$)² + ($\frac{9}{8}$)²，
解得t = $\frac{17}{8}$或t = $\frac{47}{8}$.
∵0≤t≤4，
∴t = $\frac{17}{8}$.

10.圆心O到直线l的距离为d，⊙O的半径为R.若d，R是方程x²－9x＋20＝0的两根，且直线与圆的位置关系是相交，则d，R的值分别为________；若d，R是方程x²－4x＋m＝0的两个根，且直线l与⊙O相切，则m的值为________.

答案： 4，5 4 解析：若直线与圆相交，则d＜R，方程的两个根为4，5，则d = 4，R = 5. 若直线与圆相切，则d = R，则方程有两个相等的实数根，则( - 4)² - 4m = 0，则m = 4.

三、解答题

答案：

11.如图29 - 2 - 9，已知∠MON＝30°，在ON上有一点P，OP＝5 cm，若以P点为圆心，以R为半径作圆，试求圆的半径R的取值范围，使
(1)射线OM与⊙P只有一个公共点.

(2)射线OM与⊙P有两个公共点.

答案： 解：
(1)当射线OM与⊙P相切时，射线OM与⊙P只有一个公共点，过点P作PA⊥OM于A(图略)，则在Rt△AOP中，PA = OP·sin 30° = 5×$\frac{1}{2}$ = 2.5(cm).
∴当R = 2.5 cm时，射线OM与⊙P只有一个公共点.
当射线OM与⊙P相交时，则必须R＞2.5 cm.
又
∵点O在⊙P内，
∴R＞OP，即R＞5 cm.
∴当R = 2.5 cm或R＞5 cm时，射线OM与⊙P只有一个公共点.
(2)当射线OM与⊙P相交时，则必须R＞2.5 cm.
又
∵点O在⊙P上或其外部，
∴R≤OP，即R≤5 cm.
∴当2.5 cm＜R≤5 cm时，射线OM与⊙P有两个公共点.