《2024年轻轻松松九年级数学全一册冀教版》

19.已知点$P(a,b)$在反比例函数$y = \frac{2}{x}$的图像上，若点$P$关于$y$轴对称的点在反比例函数$y = \frac{k}{x}$的图像上，则点$P$关于$y$轴对称的点为_______，$k$的值为_______.

答案： $( - a,b)$ - 2 解析：点$P(a,b)$关于$y$轴对称的点的坐标为$( - a,b)$。由题意知点$( - a,b)$在反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图像上，$\therefore k = - ab$。又$\because$点$P(a,b)$在反比例函数$y=\frac{2}{x}$的图像上，$\therefore ab = 2$。$\therefore k = - 2$。

20.(本小题满分6分)由物理学中的欧姆定律可知，电压不变时，电流强度$I$与电阻$R$成反比，已知电压不变，电阻$R = 12.5$欧时，电流强度$I = 0.2$安.
(1)求$I$与$R$之间的函数表达式.
(2)当$R = 5$欧时，求电流强度$I$.

答案： 解：
(1)$\because I$与$R$成反比，$\therefore$设$I=\frac{U}{R}(R\ne0)$。把$R = 12.5$，$I = 0.2$代入上式，得$0.2=\frac{U}{12.5}$，解得$U = 2.5$。$\therefore I$与$R$之间的函数表达式是$I=\frac{2.5}{R}$。
(2)把$R = 5$代入$I=\frac{2.5}{R}$，得$I=\frac{2.5}{5}=0.5$(安)。

21.(本小题满分8分)已知一次函数$y_{1} = x + b$($b$为常数)的图像与反比例函数$y_{2} = \frac{k}{x}$($k$为常数，且$k \neq 0$)的图像相交于点$P(3,1)$.
(1)求这两个函数的表达式.
(2)当$x ＞ 3$时，试判断$y_{1}$与$y_{2}$的大小，并说明理由.

答案： 解：
(1)$\because$点$P(3,1)$在一次函数$y_{1}=x + b$的图像上，$\therefore 1 = 3 + b$，解得$b = - 2$。$\therefore$一次函数的表达式为$y_{1}=x - 2$。$\because$点$P(3,1)$在反比例函数$y_{2}=\frac{k}{x}$的图像上，$\therefore 1=\frac{k}{3}$，解得$k = 3$。$\therefore$反比例函数的表达式为$y_{2}=\frac{3}{x}$。
(2)$y_{1}＞y_{2}$。理由如下：当$x = 3$时，$y_{1}=y_{2}=1$。当$x＞3$时，一次函数$y_{1}$的值随$x$值的增大而增大，反比例函数$y_{2}$的值随$x$值的增大而减小，$\therefore$当$x＞3$时，$y_{1}＞y_{2}$。

22.(本小题满分9分)如图27 - 4 - 12，在平面直角坐标系$xOy$中，一次函数$y = -2x$的图像与反比例函数$y = \frac{k}{x}$的图像的一个交点为$A(-1,n)$.
(1)求反比例函数$y = \frac{k}{x}$的表达式.

　　　　　　　　　　　　　图27 - 4 - 12
(2)若点$P$是坐标轴上一点，且满足$PA = OA$，直接写出点$P$的坐标.

答案：
解：
(1)如图 D - 27 - 8，$\because$点$A( - 1,n)$在一次函数$y = - 2x$的图像上，$\therefore n = - 2\times( - 1)=2$。$\therefore$点$A$的坐标为$( - 1,2)$。$\because$点$A$在反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图像上，$\therefore k = - 2$。$\therefore$反比例函数的表达式为$y = -\frac{2}{x}$。
(2)点$P$的坐标为$( - 2,0)$或$(0,4)$。