《2024年轻轻松松九年级数学全一册冀教版》

7. 如图25 - 8 - 6，利用标杆BE测量建筑物DC的高度，如果标杆BE的长为1.2米，测得AB = 1.6米，BC = 8.4米，则楼高CD是( )
　　　　　　
　　　　　　　图25 - 8 - 6
A. 6.3米
B. 7.5米
C. 8米
D. 6.5米

答案： B 解析：
∵△ABE∽△ACD，
∴$\frac{BE}{CD}$=$\frac{AB}{AC}$，
即$\frac{1.2}{CD}$=$\frac{1.6}{1.6 + 8.4}$，
∴CD=7.5米.

8. 如图25 - 8 - 7，在□ABCD中，E，F分别是AD，CD边上的点，连接BE，AF，它们相交于点G，延长BE交CD的延长线于点H，则图中相似三角形共有( )
　　　　　
A. 2对
B. 3对
C. 4对
D. 5对

答案： 8.C 解析：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD//BC，AB//CD，
∴△HDE∽△HCB，△HDE∽△BAE，△ABG∽△FHG，△HCB∽△BAE，
∴图中相似的三角形共有4对.

9. 如图25 - 8 - 8，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是( )
　　　　　　

　　　
A.
B.
C.
D.

答案： 9.B 解析：选项B中的三角形与△ABC的三边对应成比例，故这两个三角形相似.

10. 如图25 - 8 - 9，在矩形ABCD中，AB = 4，BC = 5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，则CF等于( )
　　　　　　
A. $\frac{2}{3}$
B. 1
C. $\frac{3}{2}$
D. 2

答案： 10.C 解析：
∵AF平分∠DAE，
∴∠EAF=∠DAF.
又
∵∠AEF=∠ADF=90°，AF=AF，
∴△ADF≌△AEF.
∴AD=AE.
在Rt△ABE中，AE=AD=BC=5，AB=4，
∴BE=$\sqrt{AE² - AB²}$=$\sqrt{5² - 4²}$=3.
∴CE=BC - BE=5 - 3=2.
由题意可得△ABE∽△ECF，
∴$\frac{CF}{BE}$=$\frac{CE}{BA}$，即$\frac{CF}{3}$=$\frac{2}{4}$，
∴CF=$\frac{3}{2}$.

11. 如图25 - 8 - 10，在△ABC中，AE交BC于点D，∠C = ∠E，AD：DE = 3：5，AE = 8，BD = 4，则DC的长等于( )
　　　　　　
A. $\frac{15}{4}$
B. $\frac{12}{5}$
C. $\frac{20}{3}$
D. $\frac{17}{4}$

答案： 11.A 解析：
∵∠C=∠E，∠ADC=∠BDE，
∴△ADC∽△BDE，
∴$\frac{DC}{DE}$=$\frac{AD}{BD}$.
又
∵AD∶DE=3∶5，AE=8，
∴AD=3，DE=5.
∵BD=4，
∴$\frac{DC}{5}$=$\frac{3}{4}$，
∴DC=$\frac{15}{4}$.

12. 如图25 - 8 - 11，若A，B，C，D，E，F，G，H，O都是5×7方格纸中的格点，为使△DME∽△ABC，则点M应是F，G，H，O点中的( )

A. F
B. G
C. H
D. O

答案： 12.B